Gr（o|¨）bner基方法及理论的发展至今为止也不过四十余年，但它在许多领域都有着广泛的应用.譬如，代数方程组的求解、计算代数数论、图论问题、计算代数几何与交换代数、代数流形的分解、密码学和编码学、图像处理等.Gr（o|¨）bner基的出现，受到了数学界、计算机科学界、系统科学界，特别是（计算）代数、代数几何等领域研究人员的重视，并使其理论与应用方面都得到了迅速发展.目前，这方面的研究已有大量的文章与专著，如T.Becker和V.Weispfenning在[8]、DavidCox, John Little和Donal O’Shea在[11]中都比较详细地介绍了Gr（o|¨）bner基理论.另外，有很多学者研究了其它代数结构上的Gr（o|¨）bner基、动态Gr（o|¨）bner基、综合Gr（o|¨）bner基或强Gr（o|¨）bner基（如Byrne [10], Kacem [15], Kosir [16], Norton [21,22],Pauer [23], Weispfenning [28,29], Yengui [30]等）或研究某些特定环上Gr（o|¨）bner基的更有效的计算方法（如Faugere [12], Mnif [18], Montes [19]），也有很多学者研究了它的应用.譬如，时洪波教授在[27]中运用Gr（o|¨）bner基理论研究了投射分解的图表示，其他的应用可见Byrne [10], Norton [20]等.本文主要研究了诺特赋值环上的Gr（o|¨）bner基及其算法.全文共分四章.第一章是Gr（o|¨）bner基的产生与发展.本章主要介绍了Gr（o|¨）bner基方法及理论的产生和发展状况，以及近期的理论研究成果和应用.第二章是抽象代数基础.本章主要介绍了本文中所要用到的一些定义、定理等，为我们介绍下一章作准备.第三章是本文的主体部分.本章主要研究了诺特赋值环上多项式理想的Gr（o|¨）bner基的性质，并拓展了极小Gr（o|¨）bner基和约化Gr（o|¨）bner基的概念.进一步证明了约化Gr（o|¨）bner基的存在性及当其首项系数为单位元时的唯一性.最后给出了求极小Gr（o|¨）bner基和约化Gr（o|¨）bner基的算法.第四章是Gr（o|¨）bner基理论的应用.本章主要介绍了运用Gr（o|¨）bner基理论解决诺特赋值环上多项式理想的从属问题，以及它在阿丁链环上循环码的应用.