螺旋波是非线性反应扩散系统中最常见的一种斑图.在一些物理系统、化学反应系统、生物系统(如心肌组织、蛙卵母细胞、大脑新皮层)等许多系统中都观察到螺旋波.研究发现：在新(大脑)皮层中出现螺旋波可以组织和调节皮层中神经元的集体活动,既可以影响正常皮层的工作,还会导致只有在癫痫下才出现的那种病理性活动斑图.心脏组织出现螺旋波电信号会导致心动过速,螺旋波破碎形成时空混沌将导致心脏从心动过速到心颤的转变.目前,人们在实验上和理论上对各种反应扩散系统中的螺旋波动力学进行了广泛的研究,并取得了大量的研究成果,对心脏中出现螺旋波的危害也有了深刻的认识,并提出了许多控制螺旋波的方法.众所周知,脑神经网络具有小世界的特点,并且存在中心神经元(与众多神经元有耦合的神经元).神经之间的耦合既可以是兴奋性耦合也可以是抑制性耦合,兴奋性和抑制性耦合都可以促进神经元的同步.但是目前对可激发系统中斑图形成的研究几乎没有考虑具有中心节点的网络耦合以及抑制性耦合.心脏是一种可激发系统,心脏由各种类型的细胞组成,主要是心肌细胞和成纤维细胞,一个心肌细胞可与多个心肌细胞和成纤维细胞有电耦合,心肌细胞与成纤维细胞耦合既可以是抑制性的,也可以是兴奋的,而且细胞之间的耦合形成复杂的网络结构,因此在心肌组织中也可能存在中心细胞,所以有必要将螺旋波动力学研究从均匀的反应扩散系统拓展到具有复杂结构的系统.在本论文中,我们采用了Bar-Eiswirth模型,研究了通过局域平均场耦合以及抑制性和兴奋性非对称耦合的两层可激发介质中螺旋波的动力学行为.本文的内容安排如下：第一章和第二章是本文的综述,第一章介绍了两类反应扩散系统,即振荡和可激发系统,重点介绍了几个可激发介质模型.第二章介绍了几种螺旋波、螺旋波的形成与破碎以及螺旋波的同步与控制.第三章研究了两层耦合可激发介质中螺旋波的动力学,两层介质通过网络连接,即在每一层介质上,每一列选一个可激发单元作为中心点,在一层介质上同一列的可激发单元只与另一层介质上对应的中心点及其8个邻居有耦合,数值模拟结果表示：通过局部耦合,在适当小的耦合强度下两耦合螺旋波可实现同步,增大耦合强度会导致螺旋波漫游和漂移,造成螺旋波不同步,观察到螺旋波与静息态、低频平面波和不规则斑图共存现象.在适当强的耦合强度下,还观察到两螺旋波转变成同步的平面波消失现象.第四章研究了抑制性和兴奋性非对称耦合对两层可激发介质中螺旋波的影响.数值模拟结果表示：兴奋性非对称耦合可以促进两个不同频率的螺旋波锁频,即使初始频率相差大,两螺旋波也能实现锁频；当耦合强度和控制参数适当选取时,抑制性和兴奋性非对称耦合既可以使其中一层介质维持螺旋波态,使另一层介质中的螺旋波演化到静息态或低频靶波态,也可以使两层介质中的螺旋波都漫游,或都转变成靶波,最后这两个靶波要么消失,要么转变成平面波状的振荡斑图,而且两层介质振荡是反相的,此外在模拟中还观察到两螺旋波局部间歇锁频现象.第五章是对我们研究结果的总结和展望.