经典的香农-奈奎斯特采样定理认为，为了精确重构模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱最高频率(即奈奎斯特频率)的两倍。在这一理论框架下，人们对信息的巨量需求导致海量的采样数据,从而大大增加了存储、传输与分析的代价。最近提出的压缩感知方法（Compressive Sensing或Compressive Sampling，CS）充分利用了信号可以被稀疏表示这一先验信息，通过非相关观测实现了在远低于奈奎斯特频率的采样频率下对信号的直接采集。压缩感知不仅是采样理论上的革命性突破，而且为其它科学领域的研究提供了新的思路。然而，信号除了稀疏性之外，还存在着其他的先验信息。如果能够有效挖掘并在重构模型中整合这些信息，将能大幅度提高压缩感知的性能。本学位论文在压缩感知的框架下，系统的研究了先验信息整合的信号重构模型理论及相关应用。本论文的主要工作有以下几个方面:1.概述了压缩感知的基本理论与方法，包括研究背景、意义与现状，简单的介绍了压缩感知实施中的三个关键因素及其研究进展。重点总结了稀疏信号重构中与1最小化方法相关的重要结论。2.针对已知部分支撑的压缩感知重构模型(Modifed-CS模型)，建立了其重构稀疏信号的充分必要条件，并提出了模型可恢复能力的一个概率估计方法；研究了Modifed-CS模型的容错性，建立了几个反映错误信息对可恢复能力影响的概率不等式，和反映模型容错能力的错误上界；从理论上证明了部分支撑已知的p(0<p <1)最小化模型的有效性；基于已知部分支撑的压缩感知重构模型，研究了模型在OFDM快时变信道估计中的应用，提出了一个新的先验信息整合的信道估计算法并与经典的方法进行了比较；3.针对非均匀稀疏度信号模型，建立了加权1最小化方法重构稀疏信号的充分必要条件，并将可恢复能力的概率估计方法推广到了该模型；研究了可恢复概率指导下的最优权重选择方法，与已有方法相比本文提出的方法具有精确的优点，而且不受观测矩阵的类型限制；作为加权1最小化方法思想的应用，研究了小波域加权1最小化方法及其在SAR图像重建中的应用；本文提出的方法不需要信号不同块的稀疏度信息，且取得了与几类主流压缩感知方法相比最好的实验结果；4.针对光功率监控问题，提出了一类加权规范稀疏重构方法(Weighted-RSR)。与目前的方法相比本文提出的Weighted-RSR方法具有一些在应用中特别有吸引力的优点，例如，不需要精确的测量TOF的特性；在大范围的操作条件下能够达到误差<0.5dBm的精度以及信道功率差能够达到10dBm的宽度等。实验结果验证了使用商用的TOF，Weighted-RSR方法可以精确的监控50-GHz信道空间下混合10-G/40-G的WDM信道，并且相邻信道的功率差异可以达到10dBm的幅度。5.研究了噪声情况下的稀疏信号压缩感知重构。首先，分析并证明了在稀疏模式恢复目标下，LASSO解存在一个与噪声能量相关的可调参数h上界。如果h的值超过这个界，LASSO解的误差将会随着h而增大；而稀疏模式恢复又要求LASSO方法必须设置大的h值，因此稀疏模式恢复与逼近恢复对于经典的LASSO方法是一个两难问题。针对该问题，本文提出了一个扩展的LASSO方法，与经典的LASSO、BPDN方法相比，本文方法不仅能够以很高的概率恢复信号的稀疏模式，而且能够得到更好的逼近恢复。最后,总结全文并提出了有待进一步研究的问题.