【摘 要】
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众所周知,疟疾是通过蚊类叮咬人类传播的.由于蚊类的生活习性受温度、湿度、降雨等季节性因素的影响,疟疾的流行趋势呈明显的季节性变化.考虑到疾病的潜伏期和人类、蚊类个体的随机扩散,本文以基本再生数为阈值,研究了两类具有分布时滞的周期反应扩散疟疾传播模型的阈值动力学.首先,研究了蚊类具有潜伏期的时间周期vector-bias疟疾模型.通过考虑个体的随机扩散、疾病的潜伏期和季节变迁等因素,我们推导得到了一
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众所周知,疟疾是通过蚊类叮咬人类传播的.由于蚊类的生活习性受温度、湿度、降雨等季节性因素的影响,疟疾的流行趋势呈明显的季节性变化.考虑到疾病的潜伏期和人类、蚊类个体的随机扩散,本文以基本再生数为阈值,研究了两类具有分布时滞的周期反应扩散疟疾传播模型的阈值动力学.首先,研究了蚊类具有潜伏期的时间周期vector-bias疟疾模型.通过考虑个体的随机扩散、疾病的潜伏期和季节变迁等因素,我们推导得到了一个具有分布时滞的周期反应扩散疟疾模型,并研究了该模型解的适定性问题.其次,借助次代算子理论,我们定义了该模型的基本再生数0,并通过相应线性方程的Poincar′e映射的谱半径对基本再生数0进行了刻画.接着,以0为阈值,利用比较原理和一致持久性理论得到了模型的阈值动力学.结论表明,如果0<1,则无病周期解是全局吸引的;如果0>1,则疾病可以成功入侵并一致持久.最后,研究了人类和蚊类都具有潜伏期的时间周期反应扩散疟疾模型.在具有蚊类潜伏期的模型的基础上,我们又考虑了人类的潜伏期.同样,借助次代算子理论和相应线性方程的Poincar′e映射的谱半径,我们对该模型的基本再生数0进行了刻画.以所定义的基本再生数为阈值,研究了该反应扩散模型的阈值动力学.结论表明,如果0<1,则该模型的无病周期解全局稳定,疾病将趋于消亡;反之,疾病则会一致持久.
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