【摘 要】
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本文考虑离散群尤其是Z~d作用的动力性质。 第一章，介绍了离散群作用动力系统的一些背景及本文的主要结论。 第二章，考虑连续统上Z~d膨胀作用的存在性问题。证明了图上不
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本文考虑离散群尤其是Z~d作用的动力性质。 第一章，介绍了离散群作用动力系统的一些背景及本文的主要结论。 第二章，考虑连续统上Z~d膨胀作用的存在性问题。证明了图上不存在Z~2膨胀作用；闭区间上存在自由积Z*Z的膨胀作用。 第三章，考虑离散群的混沌作用。证明了含自由弧的空间不存在混沌群作用；讨论了G×F型混沌作用的结构，这里F是有限群；举了一个拓扑空间的例子，其上存在混沌群作用但不存在混沌同胚。 第四章，考虑离散群作用的遍历性问题。讨论了离散群在紧群上代数作用的极大遍历子群与distal性质的关系；给出了Z~d代数作用的distal性质的刻画；证明了离散群等度连续作用下，遍历与拓扑可迁等价。 第五章，考虑李群拓扑压缩自同构。证明了连通李群自同构的强拓扑压缩性质与弱拓扑压缩性质等价；存在拓扑压缩自同构的连通李群是幂零的。
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