随着迭代译码的兴起,LDPC码作为一类逼近Shannon容量限的信道编码技术于上世纪90年代被重新发现。目前,二元LDPC码已成为5G增强移动宽带业务(Enhanced Mobile Broadband,eMBB)场景中数据信道的编码方案。研究表明,无环Tanner图(或者因子图)上的置信传播译码是一种最大后验概率译码(最优的),但是有环Tanner图上的置信传播译码是次优的。而有限长LDPC码对应的Tanner图中不可避免地存在短环。同时,在中短码长下,多元LDPC码比二元LDPC码有更好的纠错性能,并且适宜与高阶调制相结合。因此,本文对二元LDPC码和多元LDPC码的分析、设计、构造、译码等关键问题进行了深入的研究,其内容及主要结果如下:针对Tanner(J,L)规则准循环LDPC码的围长分析和码优化问题,分别提出了计算围长的方法和基于掩模的码优化方案。利用辗转相除法检验素域上的多项式是否存在35阶根和33阶根,从而分别解决了 Tanner(5,7)-规则准循环LDPC码和Tanner(3,11)-规则准循环LDPC码的围长问题。而对于任意大小的J和L,提出了计算准循环LDPC码围长的算法,进而确定了有限码长下的Tanner(J,L)-规则准循环LDPC码的围长。此外,还研究了准循环LDPC码的掩模矩阵构造技术,并在已知围长的Tanner(J,L)-规则准循环LDPC码的基础上,提出了二元准循环LDPC码和多元准循环LDPC码的优化设计方法。数值仿真结果表明,所构造的准循环LDPC码有很好的迭代译码性能。针对结构化LDPC码的构造问题,基于组合设计理论中的组合结构提出了结构化LDPC码的构造方法。首先分析了可分组设计与部分几何之间的关系,然后利用可分组设计的可分解性构造了一类规则LDPC码,并结合叠加、掩模技术构造了更多类的结构化LDPC码。最后,利用循环差族分别提出了多元循环LDPC码和大域上的LDPC环码的构造方法,并分析了它们的围长和最小距离。针对可进行快速编码的两类LDPC码的构造问题,提出了基于计算机的码设计方案。首先研究了一般LDPC码校验矩阵的子矩阵约束问题,并针对准循环LDPC码给出了置换移位矩阵的子矩阵约束。其次,提出了阵列(Array)LDPC码校验矩阵的一般形式,并结合掩模方法,构造了围长更大、短环更少的准循环LDPC码。在叠加构造模型的框架下,将准循环LDPC码的构造转化为三个参数的设计,并借助计算机搜索了这三个参数的所有组合,挑选出环分布“最优”的准循环LDPC码。最后,针对双对角结构的准循环LDPC码,研究了它们的Tanner图中的环类型,并提出了优化设计双对角校验矩阵的方法。针对准循环LDPC码的构造问题,基于同构理论提出了准循环LDPC码的构造方法。首先基于图同构,给出了 LDPC码的(及其校验矩阵)的同构概念,并提出了准循环LDPC码的短环计数方法。根据准循环LDPC码的同构理论和环分布,提出了构造二元、多元准循环LDPC码的方法,并且利用掩模技术设计出了环分布更优的准循环LDPC码。此外,对于给定的度分布和码长,依据同构理论将其他方法构造的准循环LDPC码划分为若干个同构类,然后从环分布角度去评价这些码的好坏。最后,利用环消除方法优化了多元LDPC码校验矩阵中的非零域元素。最后,针对两类实际应用场景构造了两类多元LDPC码。首先,面向5G的低时延高可靠应用场景构造了一类码率、域阶数都灵活可变的多元LDPC码。其次,面向空间通信的上行链路通信设计了一类迭代收敛速度快的多元LDPC码。为了提升多元LDPC码的译码性能,利用二元LDPC码的最大似然(或者近似最大似然)译码算法,解决了短码的译码问题。数值仿真结果表明,所提出的译码算法比Q元和积译码算法大约有0.3 dB的性能提升。