计算力学是CAE（Computer Aided Engineering）的基础，随着计算机的高速发展，它逐渐成为力学工作者解决工程问题最重要的手段之一。自上个世纪五十年代出现有限单元概念以来，有限元方法因其特别适合在计算机上实现，并对各种力学问题表现出广泛的适用性，因而在工业应用需求的推动下，一直得到广泛的关注，发展非常迅速。T．H．H．Pian于1964年基于Hu-Washizu变分原理提出了杂交元和混合元方法，由于该方法在单元畸变、不可压缩性和应力应变求解方面表现出优异的性能，目前的研究正方兴未艾。本文的工作由两部分组成，分别试图在建立新的杂交应力单元列式方面和有限元的实际工程应用方面作一些有益的探讨。 本文第一部分研究了如何改善和建立新的杂交应力单元列式。吴长春和T．H．H．Pian等于1987年提出轴对称杂交应力元的优化列式（OPC），本文对该优化方法重新进行了推导，对原轴对称问题的杂交应力元列式进行了修正，得到了一个新的轴对称杂交应力单元，通过算例可以看出，同原文相比，该单元的位移和应力的精确度都有了改善。在此基础上，本文首次将非协调元和杂交元方法应用于轴对称横观各向同性问题，并利用杂交应力元的罚平衡后处理优化方法，提出了轴对称横观各向同性问题的杂交应力元罚平衡优化列式，得到了一个全新的高效的四节点轴对称横观各向同性杂交应力单元，对轴对称横观各向同性材料进行的非协调元和杂交元方法计算结果显示，非协调元和杂交元方法能明显提高数值解的精度，改善单元内部应力分布，其中以应用了罚平衡优化方法的单元性能为最佳。本文结合电弹耦合问题的应力杂交元优化条件，第一次提出了电弹耦合问题的轴对称杂交应力元方法，建立了轴对称电弹耦合杂交应力单元列式，得到了一个全新的四节点轴对称电弹耦合杂交应力单元，通过算例可见其实用性和合理性。本文还研究了基于升阶谱的杂交应力元方法，建立了一系列p＜5的高阶杂交应力单元列式，数值计算结果显示采用正确的高斯积分，将使得本方法切实可行，同时兼有升阶谱和杂交元的优势。第一部分还首次提出了一个满足二次应力完备的杂交应力单元，它的应力满足二次应力完备，而且通过巧妙的应力插值函数，避免了一般杂交应力元的矩阵求逆过程，而通常这个求逆过程都是很耗时的，这个二次应力完备杂交元保持了一般杂交元的优点，对于不可压缩问题具有较好的性能。 本文第二部分侧重于有限元方法的实际应用。为了简化繁琐的有限元前后处理，本文采用两种不同的方法将杂交元程序集成到世界公认最佳的有限元前后处理器MSC／PATRAN中去，首次对自编程序与通用CAE软件包MSC／PATRAN的集成方法进行了总结，并对两种集成方法进行了比较。从而证明，利用程序化的方法将自编杂交元应用程序集成到商业大型有限元软件包中是可行的，也是必要的，这不但提供了良好的用户界面，而且可以极大简化有限元建模时期的工作，并可以利用多种直观的方式显示计算结果，节省了软件开发时间，扩展了软件的适用范围。本文最后通过多个实际算例来演示有限元软件在工程中的应用，为解决工程问题提供切实可行的服务。 本文有效地结合了有限元方法的理论和应用，本文的工作有助于完善杂交应力元方法的研究和应用，并为自编有限元程序与通用大型商业FEA软件包的集成提供了方法和思路。