在原始社会,人类就学会使用营火和篝火。作为第一种被发现、控制和利用的化学反应现象,燃烧在人类文明的发展史上一直发挥着重要的作用。到现在,在世界上80%以上的可利用能源来自于化石燃料的燃烧。由于当前新型替代能源的发展还遇到很多困难,在可以预见的未来燃烧将仍然是能量转换的主要形式。不幸的是,燃烧形式的能量转换效率还非常低,而化石燃料的燃烧是造成气候变化和大气污染的主要原因。因此,燃烧现象一直备受社会关注,并且在理论、实验和数值模拟方面得到了广泛研究。目前,燃烧已经发展成为一门定量化和预测性的科学学科。燃烧有很多表现形式。其中爆燃和爆轰是两种不同的燃烧现象。爆轰是一种超声速燃烧,是通过冲击波的预压冲击引起的化学反应现象。与之不同,爆燃是一种亚声速燃烧,其传播过程主要依赖通过热传导现象。在燃烧过程,流体动力学和化学反应相互耦合、相互作用,并且从微观到介观再到宏观,跨越多个数量级的时空尺度。这些不同尺度上的行为相互影响,表现出复杂的特征。具体来说,在燃烧系统当中流动非平衡和热动非平衡发挥着重要的作用。当我们靠近介观尺度结构(比如在界面附近)或者较小的空间和时间尺度时,非平衡效应将会变的明显。燃烧现象如此复杂,许多基础性的问题尚待解决,尤其是关于各种非平衡行为的问题。一般来说,关于燃烧的传统的数值模拟方法是基于Euler或者NS方程组,外加一个描述化学反应过程的唯象模型。Euler或者NS模型能够捕获流体行为的主要特征,却难于研究各种热力学的非平衡效应(thermodynamic nonequilibrium,TNE)。在过去20来年,格子玻尔兹曼(lattice Boltzmann,LB)方法作为一种强大的数值模拟工具已经被广泛应用于各种复杂的流体系统。最近,该方法已拓展到复杂系统的热力学非平衡研究领域。我们将这样的模型称为LB动理学模型或者离散玻尔兹曼模型(discrete Boltzmann model,DBM)。DBM提供了一种深入研究各种复杂流体系统热力学非平衡行为的有效工具。之前,应用于燃烧现象的LB模型是现成流体模型的一种数值解法,并且只适用于马赫数比较低的近似不可压系统。这些模型大都假设在燃烧过程释放的化学热不影响流场。为了解决这一问题,我们需要构建能够用于研究更多现实物理问题的DBM。该模型可用于模拟高速可压燃烧系统,并且在燃烧过程可以释放大量的化学热。基于这样的背景,我们构建并利用DBM模拟研究具有非平衡效应的燃烧现象。本文的主要研究成果如下:1.极坐标DBM模拟研究燃烧现象我们构建了可用于模拟研究燃烧(包含爆轰)现象的极坐标dbm。在该模型当中,离散玻尔兹曼方程的右侧添加了化学项。化学项描述了化学反应引起的分布函数的变化率。通过chapman-enskog展开,该模型可以恢复得到带有化学反应的ns方程组。描述化学反应使用的是一个唯象模型,科克伦函数(cochran’sratefunction)。该模型考虑了压强对化学反应速度的影响。计算区域有两种:环形区域和圆形区域。在这两种计算区域的周向都采用了周期边界条件。而在圆形区域的中心采用了中心对称边界条件。我们模拟了一种内爆现象和另外三种情况的外爆现象。这三种外爆的初始点火能量不同。在内爆和外爆过程存在相互竞争的机制:化学反应、流体输运、热扩散和几何效应(内聚或发散)。尤其是在外爆过程,如果释放的化学热足够多,那么爆炸将会持续发展;如果几何系统的发散效应起主导作用,那么会产生熄爆现象。而当燃烧界面远离圆心时,几何效应就可以忽略。另外,我们研究了爆轰过程的非平衡行为。发现,由于流体的粘性影响,在爆轰波附近,系统各个自由度上的内能并不相等。它们之间差异最大处位于系统压强梯度最大的地方。系统的非平衡行为在冯·诺依曼峰峰前受冲击压缩影响,在峰后受稀疏效应影响。随着冲击或稀疏效应的增强,系统偏离平衡态的程度变大。系统的非平衡行为可以使用离散化的分布函数的动理学高阶矩进行表征。根据这些高阶矩的数值结果,我们可以分析得到分布函数的主要特征。2.多松弛dbm模拟研究燃烧现象我们构建了可以用于模拟研究亚声速和超声速燃烧的多松弛dbm。该物理模型等价于一个ns模型外加一个描述热力学非平衡效应的粗粒化模型。通过离散玻尔兹曼方程右侧的化学项,将在燃烧过程释放的化学热实时耦合到流体系统当中。我们构建了两种类型的化学项。其中一种化学项需要16个独立的动理学矩关系,另一种需要24个独立的动理学矩关系。与其对应,我们分别构建了两种离散速度模型d2v16和d2v24。我们研究了爆轰波附近的非平衡效应。发现,粘性(或者热传导)减弱局部系统的热力学非平衡效应,增强整体系统的热力学非平衡效应。实际上,粘性(或者热传导)在热力学非平衡表征方面发挥着相互矛盾的作用。一方面,根据热力学非平衡表征的数学表达式可以看出,其数值随着粘性(或者热传导)和物理量梯度一起变大。而且,物理量梯度可以看作是系统演化的驱动力。另一方面,粘性(或者热传导)使得系统内部的界面变得光滑,使物理量梯度变小,间接地使热力学非平衡表征的数值降低。3.双分布dbm模拟研究燃烧现象我们构建了二维系统的双分布函数dbm。该模型既适用于亚声速流体,也适用于超声速流体,既适用于有化学反应的系统,也适用于无化学反应的系统。流体使用两个耦合的分布函数描述。其中一套分布函数描述化学反应物,另一套分布函数描述反应产物。两种组分的平衡态分布函数依赖于系统的速度和温度。与单分布函数动理学模型相比,该模型可用于研究燃烧过程中更加精细的问题,比如每种组分的粒子数密度、质量密度、流速、内能、温度和压强的演变。另外,该模型将化学反应和流体耦合在一起的方法与我们之前单分布函数模型中的不同。在前面的模型中,化学反应进程由其演化方程计算得出。在本模型中,化学反应进程由其定义直接给出。后者更简单可靠。为了模拟比热比可调的燃烧系统,我们使用了离散速度模型D2V16。该模型有16个离散速度,离散化的平衡态分布函数满足16个独立的矩关系。为了讨论描述热力学非平衡效应的粗粒化模型的物理精度,我们构建并比较了另外两个离散速度模型(D2V13和D2V17)。这两个模型只适用于比热比数值固定为2的系统。在这两个离散速度模型中的离散速度和满足的矩关系分别都是13和17个。通过Chapman-Enskog展开可以发现,在连续性极限条件下,该模型可以恢复得到带有化学反应的Euler和NS方程组、菲克第一和第二定律、斯蒂芬-麦克斯韦扩散方程。除了可以恢复得到这些方程之外,该模型还提供了一种测量非平衡效应的简易手段。从理论上讲,离散化的平衡态分布函数满足的动理学矩关系越多,模型的物理精度就越高。只需要通过简单地增加模型中矩关系的数量,就可以提高模型描述热力学非平衡行为的物理精度。