矩阵填充技术在数据分析、推荐系统、图像填充、视频去噪和机器学习中有着广泛的使用。对于矩阵填充问题,一般都是通过构建核范数最小化函数和最小二乘逼近函数这两种数学模型来进行求解。用来求解该问题的算法大部分都是基于核范数最小化模型,其中包括奇异值阈值截断算法、加速邻近梯度算法以及增广拉格拉日等算法。然而因为这些算法存在着计算量大、计算复杂度高、迭代慢,且存储代价较大等问题,所以难以胜任日益庞大的数据处理任务。本文针对这些迭代优化算法的不足之处,提出了一种正交随机投影算法,该算法是基于求解最小二乘逼近模型来求解矩阵填充问题的。随机化可以使得算法中的矩阵计算更为简单,算法收敛速度更为迅速。还可以使得矩阵填充算法具有更有解释性、正规化、健壮性的输出。在现代计算体系结构中比经典数值算法更具有优势。主要工作总结为以下几点:(1)指出基于求解凸优化问题模型的矩阵填充算法在计算过程中存在的上文提及的那些缺点。针对这些缺点,在此基础上提出正交随机投影的矩阵填充算法,并在数值实验中验证了新算法在收敛速度上较其他算法优势明显。(2)把正交随机投影算法应用到求解图像去噪恢复问题。通过与其他基于凸优化矩阵填充算法的经典算法的比较,证明了该算法在图像局部遮挡去噪恢复上的应用效果非常好。