图的非正则指数不仅可以刻画图的非正则程度,而且它们作为分子结构描述符,可以反映化合物的物理化学性质和生物活性,进而在定量结构-性质关系（QSPR）和定量结构-活性关系（QSAR）的研究中有广泛的应用.本论文主要研究图的两类非正则指数—Albertson指数和非平衡indeg指数;它们分别定义为:（?）,其中E（G）为图G的边集,du为图G中顶点u的度.这两类指数从不同的角度刻画了图的非正则程度,同时它们也都可以用来预测辛烷同分异构体的标准蒸发焓.本论文的研究内容如下:第二章主要研究给定悬挂点数的连通图的Albertson指数的极值问题.确定了Albertson指数的极大值和极小值,并刻画了相应的极图.第三章主要研究各种图类的非平衡indeg指数的极值问题.首先给出了非平衡indeg指数的一些紧的上界,然后利用这些上界分别得到了连通图、树、单圈图、化学图、化学树、化学单圈图、给定悬挂点数的连通图和树的非平衡indeg指数的极大值,并刻画了相应的极图;最后确定了树、化学树、单圈图、化学单圈图、给定悬挂点数的连通图和树的非平衡indeg指数的极小值,并刻画了相应的极图.