【摘 要】
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3-Lie代数与几何学，物理学，弦学等学科有着密切的关系.但足3-Lie代数与Lie代数在结构上有很大的差异.本文主要研究两方面的问题.首先研究由一般线性Lie代数g，借助于线性映射f，实
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3-Lie代数与几何学，物理学，弦学等学科有着密切的关系.但足3-Lie代数与Lie代数在结构上有很大的差异.本文主要研究两方面的问题.首先研究由一般线性Lie代数g，借助于线性映射f，实现3-Lie代数L.并对n2维3-Lie代数L的结构进行研究.
证明了n2-维3-Lie代数L足半单的，且中心Z(L)为0，3-Lie代数L的Cartan子代数为极大Torial子代数.还进一步讨论了3-Lie代数L与一般线性Lie代数g之间的关系，等等.还研究了n2-维3-Lie代数L的内导子代数与导子代数的结构和维数，采取分块矩阵的形式，给出了每一个内导子，导子的具体表示形式.
第一部分，给出了n-Lie代数的基本慨念，符号以及一些结论.例如：n—Lie代数的定义，子代数，导子代数，理想，中心等等.
第二部分，通过线性映射f，由一般线性Lie代数g实现了3-Lie代数L.并给出了当线性映射.F=tr(-)时，3-Lie代数L的一些结论.
第三部分，给出了以矩阵单位为基，3-Lie代数L的乘法表，证明了内导子代数的基有五类，并给出了内导子代数的结构和维数.
第四部分，主要研究n2维3-Lie代数L的导子代数的结构和维数.
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