线性参数估计是矩阵理论以及应用中重要的课题之一，最小二乘方法是最常用的线性参数估计方法，是一种在科学计算中广泛使用的方法，许多专家学者对其进入了深入细致的研究。不定线性最小二乘问题作为最小二乘问题的推广，能够运用到总体最小二乘问题和几何近似、斜映射问题等的讨论中，是近10年才提出的，而矩阵方程还没有关于不定最小二乘问题的定义，因此研究矩阵方程的不定最小二乘问题将是具有十分重要的意义。　　本文一共分三章。第一章，简要地介绍了不定线性最小二乘问题的研究背景，现状和不定线性最小二乘问题的基础知识。　　第二章，定义了矩阵方程AX=B的不定最小二乘问题min X∈Rn×str（（B-AX）TJ（B-AX）），利用矩阵的双曲QR分解，给出了问题有解的充分必要条件，并在有解条件下给出了解的一般表达式;讨论了带有矩阵方程条件下的不定最小二乘问题;并考虑矩阵A在列满秩的条件下，解唯一的情形。还讨论了不定最小二乘问题的扰动问题。　　第三章，研究了矩阵方程的一类扩充问题，重点研究了矩阵方程组{A1XB1=C1 A2XB2=C2的扩充问题，利用矩阵方程的思想和空间向量的算子理论，给出这类扩充问题解存在的充分必要条件，并进一步研究了解集合中给定元素的最佳逼近解。