20世纪的信息产业是建立在电子通信的基础上的,然而电子作为信息载体已经逐渐不能满足人们对于高速通信的要求,人们很自然的将目光投向了具有更多可利用资源的光子,而能够控制光子行为的材料就是光子晶体。完整的光子晶体具有广泛的应用范围,然而具有缺陷的光子晶体更吸引人们的目光。利用光子晶体的缺陷可以实现引导电磁波的目的,可以制作各种各样性能优异的光子晶体光学器件。本文主要研究了光子晶体中的点缺陷和线缺陷,以及由缺陷构成的光子晶体波导和分频器。 在前人研究的基础上,我们对二维正方晶格和六方晶格光子晶体缺陷的带结构进行了计算。计算结果表明,在二维光子晶体中引入单独的点缺陷后,在原来完整的光子晶体的禁带中会出现平坦孤立的能带。孤立能带的出现表明在光子晶体禁带中对于某一极窄的频段,可以具有很高的透射率。光子晶体缺陷的这一性质具有很重要的实际用途,如增强原子的自发辐射、制作极窄带的选频滤波器等。为了能对光子晶体进行数值计算,人们一直不遗余力的在寻求新的计算方法。本文在第三章中运用一种新的阻抗分析方法分析了一维光子晶体的反射系数、波导特征方程和波导模的场分布。透射系数的计算结果表明,这种新方法可以很好的用来计算光子晶体禁带以及普通的全反射,对于研究一维光子晶体波导非常方便。利用阻抗分析方法研究一维光子晶体波导的特征方程后,我们得到了四个低阶波导模的归一化传播常数随波长的变化关系以及场的分布,和相关文献的结果吻合的非常好。 完整光子晶体最主要的性质是光子禁带,而人们对具有缺陷的光子晶体更有兴趣,这是因为光子晶体中的缺陷给人们提供了局域电磁波和引导电磁波的可能。本文采用有限差分时域方法计算了二维光子晶体直波导的带结构和其中的局域模式。不同于点缺陷的静止局域模,波导中的局域模是沿着波导传播的,且传播性质受到传播常数k_z的影响,因此我们也对不同k_z下的波导带结构和局域模进行了计算并给出了结果。另外,我们设计了不同结构的二维光子晶体分频器,分别用FDTD方法进行了模拟和计算,结果表明二维光子晶体可以用来制作性能非常优良的分频器,分频效果非常理想。