结构的振动和噪声控制长期以来受到学者和工程师的持续研究。特别地,在结构表面敷设阻尼材料层的被动控制方法和在结构表面安装压电传感器／作动器片的主动控制方法受到了越来越多的关注。显然,在结构中敷设满布的阻尼材料层或压电材料层在带来额外质量的同时也影响控制效果。为了达到最佳控制效果,寻找振动结构中阻尼材料层或压电材料层的最优布局变得至关重要。对于局部敷设阻尼材料或压电材料的结构来说,其结构整体呈现非比例阻尼特性,这给结构振动响应分析和灵敏度分析带来了很大的困难。本文着力解决这一困难,并基于拓扑优化的基本思想,主要开展了如下工作：研究了以减小结构振动和声辐射特性为目标的振动结构阻尼材料最优拓扑布局问题；建立了结构阻尼材料层和基体材料层联合拓扑优化方法；研究了主动控制下以减小振动结构的稳态和瞬态响应为目标的压电材料及其电极层最优拓扑布局问题。主要研究内容包括：1.振动结构阻尼材料层和基体材料层拓扑优化方法。主要考虑了以减小简谐激励下结构振动振幅为目标的结构表面阻尼材料层最优拓扑布局问题以及阻尼材料层和基体材料层联合拓扑优化问题。为了在优化中获得更加清晰的拓扑结果,提出了带惩罚的人工阻尼材料模型。由于结构表面部分区域敷设有阻尼材料,使得结构整体呈现非比例阻尼特性,因此在计算结构稳态响应时采用了先降阶再使用状态空间下的复模态叠加法进行求解。在此基础上,利用伴随变量法推导了振幅响应的灵敏度。2.以减小振动结构辐射声压为目标的阻尼材料层拓扑优化方法。主要研究了简谐激励下以振动结构声辐射强度为目标的结构阻尼材料最优布局的拓扑优化方法及相应的灵敏度分析。在振动分析中使用有限元法对振动结构进行离散,而在外声场声辐射分析中则使用了边界元法对其离散。在此基础上,利用伴随变量法推导了指定位置参考点声压的灵敏度。在优化问题中,通过寻求结构表面阻尼材料层的最优拓扑布局来实现最小化指定位置参考点声压的幅值。本文通过数值算例比较了不同阻尼系数、激振频率以及参考点位置等因素对结构的最优拓扑结果的影响。3.主动控制下结构表面压电材料最优拓扑布局问题。主要研究了以达到最优控制效果为目标的压电智能结构表面作动器层和传感器层最优拓扑布局问题。其中,压电作动器层和传感器层分布于基体层两侧并具有相同的拓扑分布,为减小结构振动使用了基于速度负反馈的方式进行结构振动的主动控制。在优化模型中,指定频率下结构的动柔度或指定频率带内的动柔度的凝聚函数被选作目标函数。在建立优化问题模型中,采用同时惩罚压电材料的力学和压电属性的人工压电材料模型,并基于此进行了相应的灵敏度分析。4.以减小结构声辐射为目标的薄壁压电智能结构表面电极层拓扑优化问题。本文建立了以减小振动结构辐射声压的薄壁压电智能结构表面电极层拓扑优化方法。在优化模型中,选取指定参考点位置在指定载荷频率或载荷频率带的声压幅值作为目标函数。引入了表征每一单元表面电极存在与否的虚拟密度变量,并建立虚拟密度与主动阻尼效应之间的惩罚关系。每一压电作动器表面作动电压通过常系数速度负反馈(CGVF)的方式确定。5.基于主动控制的压电智能结构瞬态响应动力学拓扑优化。本文主要研究了以减小主动控制下压电智能结构瞬态动力学响应为目标的表面压电作动器层和传感器层最优拓扑布局问题。具有主动阻尼效应的压电智能结构的瞬态动力学响应通过直接时间积分法求得。在拓扑优化的数学模型中,选取关心位置的位移响应在指定时间段内的积分为目标函数。为方便使用基于梯度的数学规划方法求解优化问题,给出了一般形式响应的积分函数在指定时间段内的灵敏度分析。数值算例证明所提的优化方法能够得到可行的压电材料拓扑布局；所提的拓扑设计方法可以用于提供对瞬态动力学载荷下(特别是冲击载荷下)压电传感器和作动器最优布局设计的指导意见。