蒙特卡罗方法及其在期权定价中的应用

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期权作为最基础的金融衍生产品之一,为其定价一直是金融工程的重要研究领域,主要使用的定价方法有偏微分方程法、鞅方法和数值方法。1973年由Black和Scholes提出的B-S期权定价模型是用偏微分方程法定价的成功典范,其核心内容B-S方程和B-S公式业已成为金融工程教科书的必备内容,蒙特卡罗方法的理论基础是概率论与数理统计,它与二叉树法、有限差分方法同属于数值定价方法,其实质是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。蒙特卡罗方法的最大优势是误差收敛率O(n-1/2)不依赖于问题的维数,从而非常适宜为高维期权定价。本学位论文主要致力于期权定价蒙特卡罗方法的研究,对已有文献中的不足作出补充和修正,主要工作如下:1.简要介绍期权的背景知识,概括期权定价的常用方法,评述蒙特卡罗方法应用于期权定价的研究历史,指出有价值的参考文献和目前的研究方向。2.给出蒙特卡罗方法的一般理论,强调了误差估计和工作效率评估的问题,完整地总结了正态随机变量生成的方法。3.阐述了蒙特卡罗方法应用于期权定价的理论基础:风险中性定价原理。分两种情形给出标的资产价格路径模拟的方法,在期权价格期望表示的基础上推导出其积分表示,从而为探讨拟蒙特卡罗方法提供了理论基础,总结了蒙特卡罗定价方法适用的期权品种及其优势。4.详细解释了期权定价蒙特卡罗方法的常用方差减少技术并针对每种技术给出相关的期权定价实例,在一种特殊情形下推导出多元控制变量的最优化系数b*。5.基于K-H定理明确了拟蒙特卡罗方法的有效性,对比了拟蒙特卡罗方法与蒙特卡罗方法在误差估计方面的差异,结合已有文献的实证结果分析了拟蒙特卡罗方法应用于期权定价应注意的问题。利用(t,m,d)-网与(t,d)-序列的知识说明了低偏差序列的均匀性并指出低偏差序列起始点选择与高维聚丛效应。最后讨论了最新的研究方向:随机化拟蒙特卡罗和降低有效维的布朗桥与主成分技术。
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