随着云计算、大数据和并行计算的发展,以卷积神经网络（Convolutional Neural Networks,CNN）为代表的深度学习算法已经在人脸识别、目标检测、语义分割等领域取得了巨大的成功。这种成功在很大程度上得益于CNN的深层次结构——通过反复堆叠卷积模块以实现低层次提取细节特征而高层次提取内容信息。可以说,正是卷积神经网络的深层次结构赋予了CNN在数字图像处理领域的重要地位。受卷积网络在图像领域的启发,近年来专门用于处理非欧数据的图卷积网络（Graph Convolutional Networks,GCN）受到了越来越多的重视。为了应对图数据结构的不规则问题,一般意义上的图卷积网络建立在谱图理论的基础上,通过图数据上的Fourier变换反向定义图上的“卷积”运算。这种网络已经在节点分类、社交网络、点云数据和化学分子识别等领域取得了初步的应用。然而,大量的研究工作表明,由于过平滑和梯度消失等问题的出现,建立在谱图理论基础上的图网络经常被限制在极浅的深度（2～3层）,从而极大的限制了图网络的表现能力和进一步的理论提升空间。本文在重点回顾图网络领域内相关工作的基础上,试图对图卷积神经网络的深度问题进行一定的探讨。文章的主要结果如下:（1）从信息传递和热传导方程的角度看待图网络中的过平滑问题,指出信息传递网络的过平滑是不可避免的,而GCN特有的基于谱的规范化信息处理方式加快了过平滑的到来。（2）通过数学推导,分别给出了二分连通图和非二分连通图情况下,GCN的收敛结果。（3）放弃谱域上GCN算法深度的改进,在顶点域的图方法上改进了残差机制,提出残差-图注意力网络Res GAT,使网络的精确度随深度持续增长到6层左右,并在Cora、Citeseer、Pubmed三个主流的文献引用数据集上取得了最佳的计算效果。文末,我们对图网络领域内相关的其它前沿问题进行了初步探讨。