随着计算机技术的发展,计算机辅助几何设计(CAGD)的理论研究、应用研究成果已经越来越丰富,其中曲面造型方法是计算机辅助几何设计(CAGD)中的重要研究内容之一。插值是一种基于离散型数据的曲线曲面表示方法,而细分是一种离散的基于网格细化的曲线曲面表示方法,且符合插值的思想。对于任意数量的离散数据都可以将其网格化为连续的三角面片,因此本文基于三角形网格,介绍了基于Loop细分的渐进插值法和三角网格细分插值样条曲面构造方法。基于Loop细分的渐进插值法为B-样条渐进插值技术的一个拓展,其思想是:给定一个三角网格M,通过迭代计算网格M的顶点,最终生成一个新的控制网格M,其细分曲面插值于初始控制网格M。并且我们证明了该方法对于封闭网格和开放网格的收敛性。此方法同时具有全局性和局部性,并可以计算具有任意数量顶点和拓扑结构的网格。细分曲面为任意网格上的一阶样条曲面,只能是连续的,而不是光滑的曲面,而利用样条构造插值函数,可以生成任意阶的光滑连续插值曲面。提高对应的样条函数的阶数,就可以提高对应曲面的光滑阶。细分曲面的一个独特价值是其不需要明显的参数化过程便可以生成曲面,因此利用Loop细分方法可以生成样条曲面的支撑集,避免了参数化过程中求解大量线性方程组的困难。将细分方法与样条方法相结合,便可生成高阶光滑的细分型样条插值曲面。而对于样条函数的构造,我们提出了先选择网格中的节点,再基于这些网格节点产生相应样条函数的内点样条诱导法,简化了传统样条函数构造过程中基函数选取的困难。