【摘 要】
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在本文中，我们在给出几种算子平均的基础上并结合它们的性质得到了一些加强的包含正线性映射的算子平均不等式，进而研究了介于算术平均和几何平均之间的两个任意平均的算子不等
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在本文中，我们在给出几种算子平均的基础上并结合它们的性质得到了一些加强的包含正线性映射的算子平均不等式，进而研究了介于算术平均和几何平均之间的两个任意平均的算子不等式，最后，给出了关于矩阵的一些加强的Young型不等式。本文分为以下三个部分进行阐述。 第一章，我们主要介绍几种算子平均的定义和性质以及研究背景，并给出了本文中涉及到的一些基本定理和引理。 第二章，我们运用第一章的基本定理及引理，对已有的一些重要算子不等式进行了强化。 第三章，我们首先给出了加强的关于标量的Young型不等式。然后，基于这些不等式，建立了相应的算子不等式、关于Hilbert-Schmidt范数的矩阵不等式及行列式不等式。
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