经典流体（无粘、无旋和不可压流体）界面不稳定性是流体力学中的一个基本问题，在很多自然科学研究和工程应用中起着重要作用。目前，许多国家正在积极开发新能源，其中，作为能够提供理想能源的惯性约束聚变工程倍受关注。在惯性约束聚变工程中，流体界面的不稳定性是制约其能否顺利实现热核点火的关键因素之一，因此，对流体界面不稳定性进行细致而深入的研究是必要的。按照传统的方法，界面不稳定性问题是在平衡界面处对速度势按照Taylor级数展开进行求解的。受其复杂性的制约，这一传统方法很难应用到高阶求解。本论文采用了直接在演化界面上对速度势展开进行解析求解的方法，研究了经典流体界面不稳定性问题:Rayleigh-Taylor(RT)不稳定性中非线性饱和阈值与柱面Richtmyer-Meshkov(RM)不稳定性弱非线性阶段的演化特征。主要研究结果包括:　　(i)对平面RT不稳定性界面非线性饱和阈值的高阶修正。在三阶弱非线性理论框架下，我们的结果和已有理论预言的结果完全一致。在考虑到高阶（十阶）修正时，我们的高阶理论给出的非线性饱和阈值显示出了一致的收敛性，其结果明显大于已有预测值。随着Atwood数（无量纲化的两流体层的密度差）的增大，高阶修正后的、用初始扰动波长无量纲化的非线性饱和阈值单调减小。这一变化关系和三阶弱非线性理论所预言的相一致。　　(ii)柱面RT不稳定性非线性饱和阈值。由于柱效应的存在，用初始扰动波长无量纲化的非线性饱和阈值一般大于平面RT不稳定性非线性饱和阈值，特别在小Atwood数的情况下。随着Atwood数的增大，非线性饱和阈值不再单调减小，而是先缓慢增大然后迅速减小。尤其在柱效应明显（即扰动波长接近柱面初始半径）的情况下，这种变化关系更加显著。此外，在确定Atwood数和模数的情况下，柱面RT不稳定性非线性饱和阈值随初始平衡位置半径的变小而变小，表明平衡位置半径越小，非线性越强。　　(iii)柱面RM不稳定性弱非线性阶段的演化特征。我们的四阶弱非线性理论表明，该演化界面可以分解为:平面RM不稳定性弱非线性结果和由柱效应引起的收缩效应结果。收缩效应结果表明，无论对于界面的气泡部分（轻流体进入到重流体中形成的界面）还是尖钉部分（重流体进入到轻流体中形成的界面），该界面都有聚心运动的趋势。其主要原因是高次谐波对零次谐波（即，初始界面平衡位置）的负修正—收缩效应。正是由于柱空间的收缩效应，使得柱面RM不稳定性界面在弱非线性阶段的演化特征明显不同于平面情形下的演化特征。