在纳尺度下仿生材料的研究是目前的热点，对生物系统的结构和性质上的仿生研究已成为高新科技领域一门崭新学科。在贝壳、动物骨架，牙齿中都存在着多层次的精巧的纳米结构，而这些生物材料因其矿物晶体在纳米尺度而获得了最优化的强度、韧性和稳定性。尤其是贝壳等壳类材料，以大约95﹪的文石（碳酸钙）和5﹪的蛋白质构成，但其强度是体块碳酸钙的2倍多，韧性高达1000倍。贝壳中的碳酸钙是以文石和方解石形式存在。本文选取了贝壳中的无机晶体碳酸钙进行了研究，为进一步的研究碳酸钙与蛋白质及其与有机物的作用奠定基础。 本文使用了密度泛函理论为基础的从头算量子力学方法，对建立的碳酸钙（方解石）晶体的超晶胞结构进行拉伸、剪切及拉-剪耦合模拟计算。从碳酸钙晶体的应力-应变曲线看，纳米碳酸钙晶体具有强各向异性和强非线性的特性。在碳酸钙晶体的超晶胞结构中，[001](C(z))方向的拉伸强度高达22GPa，与之垂直的其余两个方向的强度相当，约为15GPa，均数倍于普通的碳酸钙矿物的强度。[001]方向的临界拉伸应变高达69﹪，曲线平滑，说明纳米碳酸钙晶体在该方向上的韧性非常好。纳米碳酸钙晶体的临界剪切应变εxy=28﹪, εyz=40﹪, εzx =31﹪；对应的剪切应力分别为10.285GPa、9.767GPa和7.343GPa。纳米碳酸钙晶体这种高抗拉、抗剪强度和高韧性是设计高强度复合材料的基础。在本文工作基础上研究碳酸钙晶体与有机物的相互作用及机理，有望找到新型高强度的复合材料。通过对碳酸钙晶体的拉伸、剪切应力-应变曲线的线弹性部分进行拟合，我们得到了碳酸钙晶体的弹性常数矩阵，与实验值比较，有着高度的一致性。而本文首次得到的碳酸钙晶体的高韧性、强非线性各向异性应力-应变关系的系统数据，为建立碳酸钙晶体的非线性本构关系和非线性原子间相互作用势奠定了基础。 本文还对不同缺陷的石墨层间的摩擦性能进行了系列分析。采用静力学和动力学方法研究了不同旋转角度，缺陷及不同的层间距下石墨层的摩擦性能。结果表明石墨层的平均摩擦力随层间距增大而减小。层间距小于0.34nm时，碳硅交替的石墨层平均摩擦力最小，在大于0.34nm时摩擦力增大。通过观察摩擦力随角度的变化情况，了解到存在某一角度使摩擦力大大减小。