近十几年来,量子信息技术发展迅速,在理论和技术上都取得了巨大的成果,推动了物理学、信息科学、材料科学等相关领域的发展。作为量子信息技术的主要研究分支,发展大规模量子计算和实现复杂物理系统的量子模拟已成为当今物理领域研究的主流。量子计算固有的并行性使得它可以处理经典计算机无法解决的问题,其计算能力远超经典计算机,其物理实现对于技术手段的要求也是十分苛刻。拓扑量子计算,一种利用系统的拓扑性质实现量子计算的方案,本质上具有容错性,使得它成为了实现量子计算的重要可行方案之一。量子模拟最早由费曼提出,指通过人工构建一个可控的量子系统实验平台去模拟在当前实验条件下难以操控和研究的物理系统,实现对被模拟系统的定性和定量的研究,其技术要求相对量子计算也要低些。一个可控的量子系统可以自然地解决经典计算机无法求解的微观多体问题,通过量子模拟不但可以研究已知现象背后的物理机制,同时也可以构造新的物理系统给出新的物理现象。实验上用于量子模拟的物理平台大致分为原子、离子、电子和光子系统等几类,基于这些平台,人们已经在实验上取得了一系列重要成果。物理系统的拓扑性质在基础物理以及应用上都扮演着重要角色,但是,较高的实验条件要求使得对它的研究很困难。量子模拟作为一个强大的工具可以帮助我们更深入的研究拓扑物理。在本篇论文中,我们研究了关于拓扑物理的量子模拟,以及基于拓扑性质的量子计算过程的模拟。主要研究内容是操控和模拟具有非平庸拓扑性质的量子系统。本文具体内容如下：1.简单的回顾了量子计算中的一些基本概念和一些量子计算物理平台,并重点介绍了拓扑量子计算的基本思想和任意子的概念。介绍了实验上用于量子模拟的一些重要的物理平台,以及基于这些平台的量子模拟在拓扑物理方面的重要进展。给出级联腔光学系统的Hamiltonian推导,以及其在量子模拟中的应用。2.在量子模拟的研究中,模拟量子多体系统的拓扑性质,已经成为人们最关心的问题之一。近些年来,具有任意子激发的拓扑多体系统引起了人们的高度关注,一方面因为任意子奇特的统计特性,使得它在一些基础物理研究中扮演着重要角色,另一方面,非阿贝尔任意子也可以作为容错拓扑量子计算的基本比特单元。任意子作为一种存在于二维空间系统满足分数统计的准粒子,最有可能出现在分数量子霍尔系统以及一些特殊的强关联格点系统中。在光子系统中,已经实现了对阿贝尔任意子的动力学模拟,但对非阿贝尔任意子的观测实验仍然是一个空白。S3群Quantum Double模型是最简单的能实现普适拓扑量子计算的模型。在这里我们提出了一种动力学模拟非阿贝尔任意子的方案,该方案基于二维Quatnum Double格点模型,通过对多体量子态的动力学操控,实现基于S3群的非阿贝尔任意子的产生,交换和测量,从而验证非阿贝尔任意子及其统计特性。我们给出了在超导电路系统中可能的物理实现,研究了原理性演示非阿贝尔任意子和拓扑量子计算门操作需要的最小物理系统。3.拓扑物理是二维系统在规范场中展现出的核心量子现象。二维系统中,规范场是产生量子(自旋)霍尔效应、拓扑绝缘体的关键所在,对规范场的模拟可以大力推动拓扑物理的研究,包括对拓扑保护的边缘态、Hofstadter蝴蝶能谱和拓扑陈数等的观测。边缘态在低损耗传输方面有重要应用前景。基于冷原子系统,人们做了大量理论和实验工作,实验也已经实现了人造规范场,但是,拓扑性质的出现要求更加苛刻的条件,比如极低的温度、极小的噪音等,加之冷原子系统测量手段的一些局限,使得拓扑态的观测依然是一大挑战。此外,一些基于超导系统和光学腔系统的规范场模拟方案也被提出,但是,这些方案需要很大的物理系统,实验上很难。基于此,我们设计了用一维光学共振腔阵列来模拟有规范场的二维格点模型。利用光子的内在角动量自由度模拟额外的维度,通过空间光学调制器对光子的角动量的操控,实现不同光子内态之间的跃迁,控制跃迁光程差可以引入跃迁相位,产生规范场,实现对量子(自旋)霍尔效应的模拟。光子内态的引入,使得一个小型的一维物理系统就足以模拟大规模二维系统,大大的减小了实验所需的资源。光子的角动量大的取值范围也提高了模拟系统的规模。同时,光学系统具有成熟的控制和测量手段,通过测量系统的光子传输谱和透射幅,可以直接给出Hofstadter蝴蝶能带结构、拓扑保护的边缘态传输、能带的拓扑陈数等,还可以通过改变参数研究拓扑量子相变。我们的方案为研究拓扑物理提供了新的平台。