动态磁共振成像数据是一组变化的图像序列,由于运动会导致磁共振图像出现伪影,所以动态磁共振成像通常要求减少采样K空间的数据,以提高磁共振扫描速度,便于寻求更高的磁共振图像重构质量。基于低秩约束的磁共振(MR)图像重构,需处理矩阵的秩越低,重构图像的精度会越高。因此,如何更好的运用磁共振成像的低秩性,对提高重构图像的质量具有重要的研究意义。论文的主要工作与成果如下:(1)低秩+稀疏(L+S,Low-Rank plus Sparse)矩阵分解模型是一种基于低秩组件和稀疏组件的模型,该方法可以提高动态MRI数据的压缩性,用于处理欠采样磁共振成像的背景与动态组件的分离,是比较成功的图像重建模型之一。另外,基于分块低秩(patch based low rank)方法是一种基于搜索相似块进而形成低秩组件的模型,分析了低秩与块之间的关系以及如何处理低秩最小化问题。通过与L+S方法,direct IFFT方法进行对比,实验结果表明基于分块低秩的方法能够更加准确地重建心脏电影图像重要的组织结构和腹部数据的局部细节结构,改善了图像质量并使得噪声和混叠伪影更少。(2)基于多尺度低秩模型(MSL,Multi-Scale Low Rank)的磁共振成像方法将矩阵分解成多尺度的块低秩矩阵之和,并将多尺度块低秩矩阵之和的最小化作为约束条件用于磁共振成像。采用交替方向乘子方法(ADMM,Alternating Direction Method of Multiplier)实现基于多尺度低秩模型的磁共振图像重构凸优化问题的求解。利用不同的采样方式及加速因子,对不同类型的磁共振图像数据进行重构。实验结果表明,相比于k-t SLR(k-t Sparsity Low-Rank)和L+S(Low-Rank plus Sparse)方法,我们所提出的MSL方法具有更好的重建效果(图像结果纹理清晰、边缘光滑),减少了重构误差,获得更高的重构信差比(SER,Signal to Error Ratio),具有更好的结构相似性。