本文主要研究了数论中一些和式的算术性质.主要包括经典的Dedekind和的混合均值研究、指数和的均值研究、组合数论中推广的Fibonacci和Lucas数转换和式恒等式问题、以及一些Smarandache型函数求和式的算术性质.具体来说,本文主要包括以下几方面的结果：1.关于Dedekind和的混合均值的研究.主要利用特征和的性质和解析方法研究了Dedekind和的混合均值性质,并且获得了有趣的渐近公式和2.利用初等方法研究无k次幂因子数的性质,并获得第n个无k次幂因子数的一个较强的上界估计.3.定义了二阶线性循环序列Ui= c1ai+c2βi，给出它的计算问题,并且得到了如下转换和式的精确计算公式它的特例即就是关于Fibonacci数和Lucas数的恒等式.4.讨论了一些关于smarandache函数及其复合函数的均值、分布及相关问题和性质.包括一个F.Smarandache可乘函数S(n)的均值问题,给出对任意实数x>1,有渐近公式其中是一个常数.关于F.Smarandache可乘数函数的均值,推广了徐哲峰[1]中的结果,得到对任意的实数x≥3,我们有如下的渐近公式其中(?)(s)是Riemann zeta-函数, Ok表示仅仅取决于k的误差项.最后讨论了F.Smarandache LCM函数的主值问题.得到了比较好的结果：5.讨论了当k=2,3和r=2时和式的均值性质.