非线性科学是自然科学的前沿课题之一。孤子，作为非线性科学的一个分支，不仅开拓了一些新的研究领域，还促进了其他学科的发展以及交叉学科的相互渗透。本文主要是通过解析的方法来研究具有物理背景的若干非线性发展方程的可积性质、孤子的传播特性及应用。所研究的非线性发展方程主要是源于生物物理、光纤通信、凝聚态物理、流体力学等物理领域。所研究的这些非线性发展方程具有多耦合、变系数、高阶等特征。本文解析分析孤子的形成机理、传播特性、相互作用和稳定性，进一步探讨非线性物理现象的本质和内在规律。　　 本文的主要内容是基于作者以第一作者身份发表（录用）的11篇SCI期刊论文和1篇已投稿的稿件为核心所撰写而成。具体的研究工作主要包括以下几个方面:　　 1.求解是非线性发展方程动力学机制研究的一个方面。利用Hirota方法、形式参数展开法和计算机符号计算，解析研究用于描述非均匀介质中拟平面包络波的动态性质的非均匀的柱非线性Schr(o)dinger方程。该方程出现于在具有非线性折射率的色散介质的光波包络的研究中。得出该方程的可积性质和孤子解，其中可积性质包括双线性B(a)cklund变换;解析孤子解包括指数多项式类型的N孤子解和Wronski行列式类型的N孤子解;并对孤子的传播和相互作用进行了解析和图示分析。　　 2.解析研究用于描述非均匀的各项同性Heisenberg铁磁链旋转动态的变系数Hirota方程和耦合非线性Schr(o)dinger方程。借助于计算机符号计算，推导解析的单、双和三孤子解;分析讨论介质的非均匀性对孤子的传播和相互作用的影响;构造双线性B(a)cklund变换，并完成从零解到单孤子解的迭代。　　 3.利用解析方法研究用于描述α-螺旋蛋白质和Heisenberg铁磁链的旋转动态的四阶非线性Schr(o)dinger方程。从该方程的Lax对推导无穷守恒律;通过在Hirota方法的基础上引入辅助函数，以及在双线性处理过程中进行恰当的分块，得到带有辅助函数的双线性方程;着重分析物理参数对孤子传播特性的影响。　　 4.利用解析的研究方法，处理用于描述超短飞秒光脉冲传播的带有三阶和五阶非线性项的非线性Schr(o)dinger方程，以及耦合的带有三阶和五阶非线性项的非线性Schr(o)dinger方程。推导这些方程的解析解（包括明孤子解和暗孤子解），渐近分析孤子之间的相互作用性质，并给出是否为弹性相互作用的条件。　　 5.利用代数的方法研究浅水波中的Boussinesq-Burgers方程的可积性质。具体的，利用Bell多项式的代数方法和计算机符号计算，构造Bell多项式形式的双线性方程、Bell多项式形式的B(a)cklund变换和Lax对，解析分析迎面相互作用和追赶相互作用这两种孤子相互作用类型。　　 6.解析研究用于描述浅水波或分层流体中内波及短波长的陡波传播的扩展Korteweg-de Vries(KdV)方程的可积性质和孤子传播特性。从线性谱问题出发，得到该方程的Lax对和无穷守恒律;解析分析孤子的振幅、速度、宽度、初相位和能量等动力学特征。对于扩展变系数的KdV和修正KdV方程，利用Painlevé检测得到该方程满足Painlevé可积的约束条件;在此约束条件的基础上得到Lax对和无穷守恒律;推导解析的多孤子解、呼吸子解和极子解，并讨论孤子、呼吸子和极子之间的相互作用。　　 7.从解析的角度研究用于描述外磁场中电流动态性质的耦合可积的无色散方程组。通过Painlevé分析中的首项分析，将Laurent级数展开到常数项并取为非零函数，找出双线性化过程中所需的因变量变换;从该方程的线性谱问题出发，得到无穷守恒律;研究孤子之间的相互作用机制。