物体变形(morphing),又称物体渐变(metamorphosis),是指将一给定的初始物体(这里的物体包括数字图像、多边形、自由曲线曲面、网格、多面体等)在视觉上光滑、连续、自然的变化到目标物体。随着计算机技术的迅速发展,物体变形技术广泛应用于计算机图形学、工业产品设计、计算机动画、虚拟现实、影视特技制作等领域。平面多边形变形是物体变形的重要组成部分,不仅在关键帧动画、模式识别,而且在曲面重建和三维造型中也有重要意义。 本文简要介绍了平面多边形变形技术的历史及研究现状,指出该领域内各种方法的特点、不足及遗留问题。变形过程中如何避免多边形边界自交现象及如何较好地保持多边形内在几何属性的均匀变化是两个较难且有意义的问题。这些问题前人已有一些研究成果,但仍需进一步改进。本文给出了一种可降低算法复杂度、避免多边形边界自交、又能较好地保持几何属性变化较均匀的变形方法,取得了令人满意的变形效果。该方法首先利用最小二乘原理求得一仿射变换,使得初始多边形形状经此变换与目标多边形形状在整体上尽可能接近,以实现刚性变形、保持多边形几何属性较均匀变化,然后将初始多边形和目标多边形分别嵌入到同构的三角网格中去,并用mean value重心坐标表示,通过三角网格的变形来实现初始多边形到目标多边形的变形过程。 本文还提出一种通过插值初始多边形和目标多边形对应边向量及其旋转变换矩阵的多边形变形的向量方法。该算法简单直观,计算量较小,运行速度较快,能够实时实现。 文中给出的计算实例表明本文算法有效易行,变形效果较流畅、自然。