自然界中的系统都不可避免地受到环境噪音的影响。众多研究结果表明,大的环境噪音会破坏确定性系统的稳定性,也会破坏其平衡点。这可能导致一种弱稳定现象,即解在平衡点附近波动,这种现象被一些学者称作系统存在平稳分布。在同步问题中,当误差系统的零平衡点被环境噪音破坏时,误差系统可能产生平稳分布的现象。此时,原系统的完全同步状态被破坏,称原系统产生同步平稳分布。另一方面,生活中的众多复杂系统可以转化成一般的耦合系统。因此,近年来,耦合系统被广泛关注。但由于随机耦合系统的复杂性,对于随机耦合系统的同步平稳分布,目前这方面的研究结果十分少见。因此,本文研究随机耦合系统同步平稳分布的存在性,具有一定的意义。本文结合Kirchhoff矩阵树定理、Lyapunov方法和随机分析技巧,研究两类随机耦合系统同步平稳分布的存在性。所采用的方法避免了直接构造Lyapunov函数的困难。具体研究内容如下:第二章研究了领导者-跟随者型随机耦合系统同步平稳分布的存在性。现有文献主要使用Lyapunov方法和Kronecker乘积方法相结合研究耦合系统内同步问题。不同于以往的结果,本章结合Lyapunov方法和Kirchhoff矩阵树定理研究此类内同步问题。本章给出一些充分性条件保证领导者-跟随者型随机耦合系统同步平稳分布的存在性。为了说明理论结果的实用性,将主要结果应用到随机耦合振子模型,并且给出了相应的数值算例。第三章主要研究一类特殊混合随机耦合系统(带有马尔可夫转换的随机耦合系统)的同步平稳分布的存在性。通过使用M矩阵方法、Lyapunov方法、Kirchhoff矩阵树定理和随机分析技巧,得到两种充分性准则,保证混合随机耦合系统同步平稳分布的存在性。所得结果表明,同步平稳分布的存在区域与扰动强度和反馈控制强度密切相关。同时,在一定条件下,同步平稳分布将变为完全同步。最后,主要结果被应用于Chua电路网络模型,得到了保证其同步平稳分布存在的充分性准则。同时,数值算例被给出。