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本文主要讨论Abel范畴中两个子对象和三个子对象的交与并的性质，得到一些关于子对象交、并及上积的正合关系式.由于Abel群范畴是一个Abel范畴，在这个范畴中，n个子对象的交就是这n个子群的交集，n个子对象的并就这n个子群的并集生成的子群，即这n个子群的和.将Abel范畴所得的正合关系式应用于Abel群范畴中，就得到一些关于子群的交、并和直和之间的群的同构关系式，在交换群中推广了群的同构定理.