膜计算是生物计算的分支,是从生物活细胞的功能和结构中抽象出来的计算模型。膜计算又称之为P系统,是由罗马尼亚科学家Gh.Paun于1998年提出的一种计算模型,为计算机科学带来了新的思想和模型的同时,还为自然系统的建模引入了新的工具。算术运算和表达式求值是计算模型必须完成的基本运算,而建立算术运算和表达式的膜结构的研究却很薄弱。本文基于类细胞模型,致力于研究算术运算和以算术运算为基础的表达式求值问题。所做的工作包括以下几个方面:1)根据膜计算的基本原理和特性,给出了基于无优先级的算术运算P系统,很好体现了膜计算并行性的特点。2)基于无优先级的P系统,规则比较多,不易理解。所以本文还给出了规则更简单、更容易理解、并行性更高的基于规则优先级的算术运算P系统。3)以算术运算P系统为基础,提出了表达式膜结构的构造算法。4)提出了一种通过改变计算方法提高并行性的表达式膜结构构造的优化算法。算术表达式的求值可以分解成一组加法、减法、乘法和除法运算,这些运算在一定程度上是可以并行的。可以利用这种并行性来提高计算的效率同时充分发挥膜结构计算的最大并行性特点。5)在设计算术运算的P系统时,引入了同步和互斥机制,保证计算的正确性和并行性。6)用电子计算机实现了基于膜计算的表达式求值的仿真模拟,验证了算法的正确性和可行性。Gh. Paun提出膜计算思想后,膜计算很快成为研究热点。但通用计算机的实现还必须依赖基本算术运算以及表达式求值的实现。本文的研究对通用生物计算机的实现有着极其重要的学术和实用意义。