设G是含有n≥2个顶点和m≥1条边的连通图，正整数k≥1.假设火在图G的某一个顶点v处开始燃烧，消防员选择一些顶点开始保护.在每一步中，消防员选择k个未燃烧的顶点进行保护，然后，火向已燃烧顶点的邻点（未被保护的）蔓延.设snk(v)表示当v为火源时，整个防火过程中消防员最多可救下的顶点数.可救下的顶点的平均比率称为G的k-存活率，记为ρk(G)，即ρk(G)=∑v∈v(G)snk(v)/n2.　　假设火在图G的某一条边uv的两个端点（相邻的两个顶点）处开始燃烧，消防员选择G中的一些顶点开始保护.在第一步中，消防员选择k个未燃烧的顶点进行保护，在接下去的每一步中，消防员选择l个未燃烧的顶点进行保护.在每一步的最后，火向已燃烧顶点的邻点（未被保护的）蔓延.依次下去，火和消防员交替地在图G上移动.当火无法再蔓延时，整个防火过程结束.设sn(k,l)(uv)表示当uv为火源时，整个防火过程中消防员最多可以救下的顶点数.图G的（k,l）-边存活率，ρ(k,l）(G)定义为ρ(k,l)(G)=∑uv∈E(G) sn(k,l）(uv)/nm.　　本论文主要研究了平面图的存活率和边存活率，共分为三章.　　第一章介绍图的一些基本概念，简述存活率的部分研究结果，并给出了本文的主要结果.　　第二章研究平面图的2-存活率，证明了下面一些结果:　　(1)无5-圈平面图的2-存活率ρ2(G)＞1/363;　　(2)无7-圈平面图的2-存活率ρ2(G)＞1/783;　　(3)无6-圈平面图的2-存活率ρ2(G)＞1/41.　　第三章研究平面图的边存活率，设G是最小度δ(G)≥3的平面图，证明了下面一些结果:　　(1)ρ(5,2)(G)＞11/3753;　　(2)若G不含3-圈，则ρ(4，2）(G)≥1/24;　　(3)若G不含3，4-圈，则ρ(3,2）(G)≥1/6.