生物数学模型能定性、定量地描述生物现象,将复杂的生物学问题借助模型简化成一个数学问题.利用微分方程、动力系统等相关数学理论并结合数值仿真分析模型的一些复杂动力学性态,寻求预防和控制的最优策略.本文对几类生物模型的动力学性态进行了研究,具体内容如下:第二章研究了宿主和病原体相互作用的3维系统的渐近性态.利用动力系统理论和矩阵相关知识,得到病原体爆发的阈值和Hopf分支存在条件.在一定生物意义下,得到系统的全局动力学分析.结果显示,若体内病原体的负二项分布的参数r足够小,则唯一地方病平衡点是全局渐近稳定的,即体内病原体的聚集水平可能会影响疾病的持久性.第三章研究了Wolbachia在蚊子种群中传播的模型.利用微分方程理论得到平衡点的存在性、详细分类和双曲平衡点的局部稳定性.通过对蚊虫基本再生数R0M和Wolbachia染病基本再生数RMW敏感性分析,对防蚊措施提供理论支撑,并对Wolbachia在蚊虫的传播机理有一定了解.根据感染Wolbachia的CI效应,假设感染Wolbachia的雄蚊和未感染Wolbachia的雌蚊交配不能产生后代,结果显示,感染Wolbachia的宿主种群更倾向于产出感染的雌蚊,抑制非感染的雌蚊,从而使染病雌蚊在种群中有较大繁殖优势,Wolbachia在蚊子种群中得到快速扩张.这个结果与Wolbachia在蚊虫的传播作用相吻合.同时,上述参数也是Wolbachia在蚊虫中传播影响较大的因素.第四章研究了感染Wolbachia和未感染Wolbachia蚊子之间的竞争,对于退化的Wolbachia在蚊子种群中的传播模型进行了定性分析.基于Poincare处理复杂奇点的思想,结合Briot-Bouquet变换,将无蚊虫平衡点Eoo处相对复杂的拓扑结构变成几个简单的双曲平衡点处理.结果显示,在Eoo附近存在丰富的轨线拓扑结构,包括存在抛物扇形、椭圆扇形和双曲扇形及其若干组合,局部丰富的轨线结构表明感染的蚊子种群复杂的动力学性态;最后给出系统全局稳定性分析,包括蚊虫灭绝、成功入侵以及共存的条件,并给出对应的数值模拟.第五章建立了结合阶段结构的蚊虫—鸟类的西尼罗河病毒(WNv)传播的数学模型,给出了系统平衡点的存在性和详细的分类.通过对蚊虫基本再生数RM和WNv疾病爆发再生数R0敏感性分析,对防蚊灭蚊和控制病毒传播提出更好的防控措施.结果显示,控制WNv传播最好办法是降低媒介蚊子的数量,而限制蚊子的最佳策略是从幼虫阶段开始.另外未受感染鸟类的补给率的下降将有益于WNv的传播,因此在WNv爆发期间,利用控制鸟类的数量来抑制其传播是危险的.相反,我们应该适当加大未感染的鸟类的投放.第六章研究了具有阶段结构的蚊虫-鸟类的西尼罗河病毒(WNv)传播模型的动力学性态.利用单调动力学理论得到系统全局动力学性态.结果显示:若基本再生数RM≤1,蚊虫不会存活,WNv病毒灭绝.若RM>1,蚊虫能够存活.全局动力学性态完全取决于正平衡点的个数.基本再生数不再能够决定疾病流行与否的唯一标准,疾病流行与否在于系统的初始状态.第七章研究了具有时滞的双向联想记忆神经网络(BAM)模型,利用基解矩阵的有界性、Lyapunov函数和一些分析技巧,获得了解的全局指数稳定性和半周期解的存在性,最后给出一个数值例子来验证理论分析结果.