【摘 要】
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指数和在编码理论,组合数学和数论中有许多基本的应用.在数论中,自高斯以来,互反律的研究中就出现了指数和.最近,在处理指数和的编码理论研究中,以克劳斯特曼和为例,其在许多个领域中发挥了核心作用.在本文中,首先运用数论和有限域的知识来考虑一类指数和,该指数和被证明是四值分布的.而循环码作为线性码中的的一个子类,由于具有高效的编码和解码算法,在几十年来一直得到人们的广泛关注.因此作为指数和的一个重要应用
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指数和在编码理论,组合数学和数论中有许多基本的应用.在数论中,自高斯以来,互反律的研究中就出现了指数和.最近,在处理指数和的编码理论研究中,以克劳斯特曼和为例,其在许多个领域中发挥了核心作用.在本文中,首先运用数论和有限域的知识来考虑一类指数和,该指数和被证明是四值分布的.而循环码作为线性码中的的一个子类,由于具有高效的编码和解码算法,在几十年来一直得到人们的广泛关注.因此作为指数和的一个重要应用,我们紧接着给出了在有限域Fp上的一族p-元循环码的重量分布,其中该循环码的对偶码是有两个零元.很清楚的就是权重分布可以给出码的极小距离,从而具有了纠错能力.并且一个码的重量分布还可以提供错误检测能力以及纠正能力,这在保证信息传递的安全性上具有重要的意义.在此基础上,本文最后描述了一类通过一般构造方法给出的认证码.与几类已知的认证码相比,此认证码在一些参数性能上要更加优越.
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