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本文在国内外关于Krylov子空间方法的稀疏近似逆和基于特征值转换的预处理方法研究状况的基础上，对它们进行了进一步研究，探讨了它们的内部机理。提出了新的稀疏近似逆算法和一种基于修正矩阵的预处理方法。
首先，在稀疏近似逆（SPAI）算法、最小残量（MR）算法和自预处理最小残量（Self-Preconditioned MR）等算法的基础上，提出了基于更新近似逆的稀疏结构的AI算法。
其次，在对一类基于特征值转换的预处理方法研究的基础上，提出了利用按模最小特征值对应的特征向量构造修正矩阵的预处理方法。
最后，对两种预处理算法进行数值实验，特别是比较了AI算法和SPAI、MR、Self-Preconditioned MR等算法的预处理效果，验证了算法的可行性和有效性。
理论分析和数值结果表明，本文提出的算法并行度高，预处理效果显著，是理论上合理，计算上行之有效的普遍适用的算法。