二维（2-D）鲁棒H_∞滤波问题作为一种新型的滤波技术,目前成为控制理论界和工程实际应用中备受关注的领域之一,它针对工程实际系统维数多、存在不确定性以及输入噪声统计特性未知的实际情况,在2-D系统模型中引入H_∞范数作为性能指标的约束条件,有效地改善2-D经典滤波器设计时对系统精确已知的局限性要求。2-D鲁棒H_∞滤波问题近些年在国际上已经取得很多研究成果,但是基于Riccati方法所固有的计算量大等缺点影响了2-D滤波器的实用化问题。为此,本文提出了一种基于线性矩阵不等式（LMI）方法的新的2-D鲁棒H_∞滤波器设计方法,并且基于对估计误差相关值的观察来分析2-D鲁棒H_∞滤波器的滤波性能。基于LMI方法的2-D鲁棒H_∞滤波器设计在国内尚未广泛引起学者们的注意,虽然基于LMI方法的1-D鲁棒H_∞滤波器设计已经基本成熟,但是将LMI方法应用到2-D滤波问题的理论却一直没有建立起较为完善的知识体系。本文将H_∞控制理论的基础知识应用到2-D系统空间,给出了2-DH_∞控制理论的若干概念,及其解决问题的基本思想;最后结合LMI方法的相关定理,给出了2-D系统中线性矩阵不等式描述的H_∞滤波器的存在定理,得到了基于LMI方法的2-D鲁棒H₂滤波器、2-D鲁棒H_∞滤波器和2-D鲁棒H₂ /H_∞滤波器的算法,并通过MATALAB软件仿真,验证了2-DH_∞控制理论的正确性和本文提出的LMI算法的有效性。虽然仿真实验验证了算法的可行性,可是由于本文是基于2-D系统空间的滤波器设计理论,矩阵的维数多、运算方法复杂等客观因素,导致本文的数学计算量在一定程度上仍然偏大。但是,不同于常规的Riccati方程或者不等式方法,本文采用的LMI算法不涉及求解析解和引入比例参数,而且对滤波性能的分析更加直观快捷,所以从本质上建立起了一个新的求解方案。随着对2-D鲁棒H₂ /H_∞滤波器的不断推广和深入研究,计算量小的基于LMI方法的2-D鲁棒H₂ /H_∞滤波算法是一个值得研究的方向。