【摘 要】
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在这篇论文中我们引入了非交换广义拉克斯对,扩张O-算子和扩张经典杨.巴克斯方程的概念,推广了(广义)拉克斯对,O-算子和(矫正)经典杨.巴克斯方程等相关领域的已有的研究工作
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在这篇论文中我们引入了非交换广义拉克斯对,扩张O-算子和扩张经典杨.巴克斯方程的概念,推广了(广义)拉克斯对,O-算子和(矫正)经典杨.巴克斯方程等相关领域的已有的研究工作。在这种新的框架下我们研究了非交换广义γ-矩阵ansatz和相关的双重李代数结构。我们不仅对于一般的李代数建立了扩张O-算子和扩张经典杨-巴克斯方程的联系,而且研究了在自对偶李代数的情况下他们的关系。我们利用这种联系清楚的描述了一类新的李双代数的Manin triple的结构。并且我们证:明O-算子可以给出一种叫做PostLie的新的代数结构,而后者可以被放到一种可以被用来构造自对偶非交换广义拉克斯对的叫做三重李代数的框架下。
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