与普通绝缘体不同,拓扑绝缘体的边界上存在受体拓扑保护的边界态。这种边界态对结构参数的平缓变化不敏感,在信号的无损传输方面具有潜在的应用价值。除了在量子系统中实现电子的拓扑绝缘体,研究者们也试图在各种经典系统中寻找和实现拓扑绝缘体,包括光学、声学、机械、电路系统等等。其中,电路系统是最近几年才用于拓扑态的研究,并逐渐形成了拓扑电路这一概念。拓扑电路主要基于共振电路网络建立的,所需的电子元件简单;并且电路结构可灵活设计,方便集成和批量加工生产。这些优势使得电路系统为拓扑态的研究提供了一个很好的实验平台。本论文主要研究若干电路系统中的拓扑绝缘体,包括厄米和非厄米的情况。具体研究内容为Su-Schrieffer-Heeger耦合电路连续态中的束缚态、Kagome电路中的二阶角态以及非厄米诱导的二阶拓扑电路。在第二章,我们构建了Su-Schrieffer-Heeger耦合电路,实验上观测到了带隙中的束缚态和连续态中的束缚态。该电路的哈密顿量可以分成两部分,一部分对应的能带是拓扑的,另一部分则是平庸的;拓扑和平庸的能带均可以通过不同的电子元件进行独立的调节。在开边界情况下,拓扑带隙中会出现受拓扑保护的束缚态。通过调节参数可移动平庸的体能带。当该束缚态恰好也位于平庸体能带的带隙中,则是带隙中的束缚态;当该束缚态落到平庸的体能带中,即可获得连续态中的束缚态。连续态中的束缚态基本不受体态的影响,依然可以保持很好的局域性。在第三章,我们构建了Kagome电路,实现了二维二阶拓扑绝缘体,实验上观测到了受拓扑保护的零维角态。在厄米情况下,我们在三角形电路中预测并实验证实了零维角态的存在,随后证明了角态是受拓扑保护的,对弱无序具有鲁棒性;在平行四边形电路中,我们研究了角态与角几何构型的关系,证实了只有通过瓦尼尔心（Wannier center）的角才会存在角态。通过加入串联电阻,研究了非厄米对角态的影响。结果表明,非厄米只会导致角态含有一定的衰减,并不影响其存在性;此外,不同位置串联的电阻对角态阻抗的影响差异巨大。在第四章,我们利用损耗实现了非厄米的二维二阶拓扑电路,实验上观测到了一维的边界态和零维的角态。当电路中没有电阻时,体带隙是关闭的;当在不同位置引入并联电阻后,体能带可以打开带隙,并产生非平庸的二阶拓扑,从而形成非厄米二阶拓扑电路。该电路存在有带隙的一维边界态和带隙中的零维角态,并被我们实验证实。因为该二阶拓扑电路是由损耗电阻诱导的,所以它的角态具有一定的衰减;但是衰减并不影响其拓扑特性。我们的系统提供了一个理想的平台来探索非厄米诱导的拓扑相。