利用机械振动信号来估计振源对机械系统的优化设计、振动噪声控制、状态监测和故障诊断等有着重要意义。工作中的机械系统受到来自外部或内部的各种振源作用,因零部件故障引发的振源都属于内部激励源。从机械振动信号中获得内部激励产生的响应,分源进行评价,更有利于准确和鲁棒的状态监测及诊断。本文通过归纳内激励响应的性质,利用其结构属性,研究基于低秩恢复技术的三种分离模型,由构造的观测矩阵中得到内激励响应。（1）内激励响应性质及源数估计研究。定义了内激励响应,总结了内激励响应的三个性质。利用卷积稀疏编码对内激励响结构体及其分布规律进行表征。利用矩阵的低秩性对恒转速、变转速工况下的内激励响应结构体模式相似性进行度量。采用时频分析技术估计恒转速工况下源的个数,采用阶比跟踪技术在角域阶次谱和包络阶次谱上进行变转速工况下源数估计。（2）基于低秩稀疏模型的分离研究。阐述了模型原理及逐步实现分离的过程。分别从结构体变形、干扰信号成分和结构体样本个数三个方面对模型的鲁棒性展开研究。以滚动轴承混合信号为例进行分离实验,该模型可以初步实现内激励响应的分离,但分离得到的内圈故障响应丧失掉部分转频调制特性,本质上是分离出的内激励响应丢失了部分结构体的幅值信息。从干扰信号统计分布的角度分析该模型性能和鲁棒性较差的原因。（3）基于低秩噪声模型的分离研究。研究单低秩恢复二分过程中干扰信号的统计分布。构造更符合干扰信号分布约束的高斯噪声项,并提出低秩噪声分解模型。研究噪声项权重参数β对模型的影响,确定参数取值范围。利用滚动轴承混合信号,比较该模型相对于低秩稀疏模型的分离性能,该模型分离出的内圈故障响应具有较好的转频调制特性,且信噪比更高。（4）基于多低秩噪声模型的分离研究。构建了三个低秩项+噪声模型,并给出求解方法。与上两个模型相比,该模型为多目标优化模型,可以一次性分离多个内激励响应,增加了先验约束,其结果更具指向性。分析在内激励源数少估的情况下模型的鲁棒性。以仿真滚动轴承混合振动信号为例,与低秩噪声模型做对比分析。利用实测信号与现有的EEMD-ICA盲源分离方法进行对比实验。