数学问题解决需要推理能力,不同类型数学问题存在不同的难度,需要不同类型的数学推理能力。从推理方向和情境题材两个维度可以将数学问题划分为六种类型,其中三类推理问题(分合-顺向型问题、分合-逆向型问题、变化-顺向型问题)的解决已为四年级学生完全掌握。本研究主要探讨另外三类推理问题(比较-逆向型问题、比较-顺向型问题、变化-逆向型问题)的发展状态及其影响因素。抑制控制指的是对与任务无关信息的控制能力,工作记忆是指个体在执行认知任务的过程中,暂时储存与加工信息的、能量有限的系统。在数学问题解决过程中,需要控制无关的优势兴奋;而多步推理的问题解决过程又需要相应的工作记忆容量。抑制控制与工作记忆可能是数学推理的影响因素。抑制控制对无关优势兴奋的抑制,也可能节省工作记忆容量,也就是说抑制控制可能通过工作记忆而起作用,换言之,工作记忆可能是抑制控制影响数学推理的中介变量。本文包括两个实证研究。研究一探讨四年级学生不同推理类型发展状况,采用自编的《数学推理能力测验》,对76位四年级学生进行测验,结果表明:1.学推理能力在性别、呈现方式的具体-抽象上不存在差异;2.三种不同类型数学问题中,比较-逆向型数学问题的难度显著高于比较-顺向型数学问题与变化-逆向型数学问题,比较-顺向型数学问题与变化-逆向型数学问题之间差异不显著;研究二采用《抑制控制测验》、《工作记忆广度测验》、《数学推理能力测验》对70位四年级学生进行测验,并做相应的中介模型检验,结果表明:1.语工作记忆、视空工作记忆和抑制控制正向预测比较-逆向型数学推理能力,言语工作记忆与视空工作记忆是抑制控制影响比较-逆向型数学推理能力的中介变量;2.工作记忆和抑制控制正向预测变化-逆向型数学推理能力,视空工作记忆是抑制控制影响变化-逆向型数学推理能力的中介变量。