【摘 要】
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随机Loewner演变(简称SLE)是一类含有一个参数的共形不变随机分形曲线族,它可以通过解一个驱动函数为一个时间改变的一维标准Brownian运动的Loewner微分方程而得到。这个过程
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随机Loewner演变(简称SLE)是一类含有一个参数的共形不变随机分形曲线族,它可以通过解一个驱动函数为一个时间改变的一维标准Brownian运动的Loewner微分方程而得到。这个过程与渗流丛的尺度极限密切相关。本文的主要工作如下:第一,讨论SLE的等价性。通过共形映射变换,导出了偶极SLEK与通弦SLEK在某个正停时之前对于时间再参数化来说具有相同的分布;进而推出带有强迫点的偶极SLE(κ,ρ)与带有强迫点的通弦SLE(κ,ρ)在某个正停时之前对于时间变化而言具有相同的分布。第二,讨论了相关于带有强迫点的通弦SLE(κ,ρ)的一些鞅性质。首先研究了相关于壳的共形映射的导数的性质,得到一类共形映射在零点处的导数极限。然后,构造了一些相关于带有强迫点的通弦SLE(κ,ρ)的鞅,并讨论了它们的一些有关性质。
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