整系数多项式在多项式中有着重要的地位,是代数数论和代数几何的一个主要研究问题.其中的不定线性方程组是一类重要的代数方程组,在许多科学技术问题中都有着广泛的应用.本文主要讨论多元整系数多项式在整点处的整除性以及不定拟线性方程组的解的存在性问题.本文主要分为四个章节:第一章简要介绍本文的研究背景及主要工作.第二章介绍与本文相关的数论及代数的基本知识.第三章研究多元整系数多项式在整点处的整除性.主要讨论三种特殊类型的二元整系数多项式,通过带余除法及可逆变换,得到多项式在整点处整除的条件.对于在整数环上无法讨论的情形,则尝试在高斯整环上进行讨论,从而得到结论.第四章在主理想整环PID上讨论不定拟线性方程组的解的存在性.利用主理想整环的性质,通过矩阵的初等变换,得到不定线性方程组（4.1）的解的存在性.在方程组（4.1）中加入平方项并在已有的基础上,利用相似的方法研究这个不定拟线性方程组的解的存在性.