随着高速铁路的迅速发展以及列车速度的不断提高,列车与支承系统的动力相互作用成为十分重要的问题,尤其是列车与桥梁系统的耦合振动分析。为了满足高速铁路线路平顺性和稳定性的要求,可能要建造连续几公里甚至几十公里的高架桥,例如京沪高速铁路中桥梁总长就占到全线长度的80.5%。大量的实测数据和数值模拟表明,由于轨道不平顺的存在,列车与桥梁之间的相互作用具有很强的随机性。而传统计算方法的低效率和复杂性限制了人们采用随机振动理论对车桥耦合系统的振动特性进行研究。迄今为止,关于车桥耦合系统随机振动分析的研究成果还比较有限。另外,随着桥梁在高速铁路中的大量应用,地震发生时列车在桥上的几率大大增加。因此地震作用下车桥耦合系统的动力响应以及列车运行安全性分析就成为一项十分重要的研究课题。地震动的强随机性势必使车桥系统表现出很强的随机振动,但由于车桥系统本身的时变性以及采用传统随机振动理论进行分析的复杂性,真正意义上的地震作用下车桥耦合系统的非平稳随机振动分析论著还很难找到。鉴于此,本博士学位论文在随机振动理论框架下将虚拟激励法、精细积分法等力学领域近年来出现的创新性研究成果引入到车桥耦合系统的随机振动分析中,并根据车辆与桥梁相互作用的特点对这些方法进行了发展,提出了各种独具特色的高效精确计算方法。利用这些强有力的分析工具对车桥耦合系统的随机振动特性以及随机地震作用下的车桥响应进行了精确细致的分析,详细地研究了列车运行速度、轨道不平顺质量、地震场地条件、地震视波速等因素对系统随机振动的影响。全文的主要研究内容如下：1.虚拟激励法在车桥时变系统中的发展虚拟激励法原来仅适用于高层建筑、大跨度结构等时不变系统,以及受单维平稳随机激励的时变系统。鉴于车桥时变系统随机振动分析的需要,本文通过严格的理论推导,系统地证明了虚拟激励法同样适用于受多维或者非平稳随机激励的时变系统,并分别构造了单维／多维、单点／多点完全相干、平稳／非平稳、均匀调制／非均匀调制等多种随机激励的虚拟激励形式。这些工作为虚拟激励法应用于高速铁路领域奠定了良好的理论基础,同时也有力地推动了随机振动理论在工程领域的广泛应用。2.移动质量过桥问题的精细积分高效求解当前求解移动质量过桥动力响应时常采用的Newmark法等传统逐步积分法都必须假定在每个积分步内移动质量的位置和惯性力的作用位置与大小都是固定不变的。因此必须采用很小的时间步长才能确保计算精度,但却严重降低了计算效率。为了克服以上限制,本文推广精细积分法来对移动质量通过时桥梁的动力响应进行高效精确求解。在每一个积分步内,首先对前后积分时刻单元节点的加速度进行时间线性插值,生成随时间连续变化的惯性力；然后根据平行力系平衡原理或者有限元的形函数分别构造基于简单分解、协调分解或混合分解方式的精细积分格式；最后将系统运动方程中的时变项移到方程右端,并采用精细积分格式进行迭代求解。这种方法可以更为真实地模拟移动质量惯性力在时间域和空间域上的连续变化,因此采用大得多的积分步长就能得到具有很高精度的计算结果。大量的数值比较表明,本文所提出的精细积分迭代求解方法在处理移动质量过桥问题时比Newmark法在计算效率和精度上均有重大改进。3.车桥时变系统的非平稳随机振动研究由于轨道不平顺的存在,当列车通过桥梁时,车桥系统会发生复杂的耦合随机振动。并且系统运动方程的质量、刚度和阻尼矩阵都是随时间连续变化的。对于这样一个时变系统,目前大多采用计算精度较差的时间历程法进行分析。本文将时变系统的虚拟激励法和扩展的精细积分迭代格式相结合,建立了一种车桥时变系统非平稳随机振动分析的高效精确算法——虚拟激励-精细积分法(PEM-PIM)。按照由易到难的原则,将研究工作分为三个步骤：首先,将时变系统的虚拟激励法分别和基于简单、协调、混合分解的精细积分迭代格式相结合,通过独轮车-桥梁系统的非平稳随机振动分析,比较了它们的计算效率和精度。然后,针对车桥垂向振动模型,考虑各车轮间轨道不平顺激励的相位差,采用PEM-PIM简单分解迭代格式研究了车桥系统垂向随机响应的统计特性；最后,将PEM-PIM算法引入到三维车桥系统的随机振动分析中,研究了三种轨道不平顺作用下三维车桥系统的非平稳随机振动特性。通过与Monte Carlo法的计算结果相比较,表明本文建立的PEM-PIM方法精确可靠。在此基础上,详细分析了列车行车速度、轨道不平顺等级和类型等因素对车桥系统随机振动的影响,得到了一些颇具参考价值的结论。4.地震作用下车桥系统的随机振动分析桥梁在高速铁路中的大量使用使得地震发生时列车在桥上的几率显著增大,研究地震作用下车桥系统的随机振动特性具有十分重要的现实意义。对于这样一个受双重随机激励的复杂时变系统,目前时间历程分析法是唯一的求解途径。本文假设水平地震动为单点均匀调制随机激励,轨道不平顺为多维多点平稳随机激励,采用PEM-PIM算法成功地实现了双重随机激励作用下车桥时变系统的非平稳随机振动分析,方便地得到了系统响应的时变功率谱和标准差等统计量。同样采用Monte Carlo法对其正确性进行了验证,并重点分析了地震场地条件、列车速度等对系统随机响应的影响。由于在实际工程分析中工程师们最为关心的是车桥系统地震响应的最大值,本文基于首次超越理论提出