一类含跨音速激波的定常可压缩流的稳定性

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本文研究当定常超音速气流绕过被静止气体围绕的固体尖角时,含有跨音速激波的定常可压缩流是否具有稳定性的问题.如果来流的压强满足适当条件且小于静止气体的压强时,超音速流绕过固体尖角时可能产生一个强激波,来抬高该激波后的气流压强,同时该激波间断下游会出现一个分离亚音速流和固体尖角右侧下方静止气体的接触间断面.本文的主要任务是确定强激波面和接触间断面的具体位置及亚音速区域中气流的状态,主要思路是对物理问题中的背景解进行小扰动,研究扰动后可压缩流的稳定性.具体研究方法是对给出的二维定常完全可压缩欧拉方程组进行线性变换,把接触间断变为横向坐标轴,即先固定一个自由边界,再利用另一个自由边界(强激波面)上的Rankine-Hugoniot条件,把Rankine-Hugoniot条件分解,转化自由边值问题为非线性的固定边值问题和一个ODE,然后利用非线性迭代将固定边值问题在背景解处线性化,对此线性固定边值问题的解做估计即得出了小扰动状态下可压缩流的稳定性,同时可确定激波面和接触间断的位置.
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