【摘 要】
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关于Hom-系列代数近些年来有了许多研究,Hom-预李代数是预李代数通过代数变形而得到的一类Hom-型代数.Hom-预李代数与预李代数有着密切联系,同时Hom-预李代数也是一类特殊的H
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关于Hom-系列代数近些年来有了许多研究,Hom-预李代数是预李代数通过代数变形而得到的一类Hom-型代数.Hom-预李代数与预李代数有着密切联系,同时Hom-预李代数也是一类特殊的Hom-G-结合代数.随着李代数理论研究的不断成熟,双代数在各领域也得到了广泛的应用.Hom-预李双代数是在对预李双代数研究的基础上得到的一类新的Hom-型双代数,Hom-预李双代数与预李双代数的结构有很大区别.本文首先介绍了有关预李代数和双代数的历史研究背景以及国内外的发展现状,然后介绍了Hom-系列代数近些年来的研究成果以及构造方法,随着Hom-系列代数的应用领域不断扩大、理论研究不断成熟,Hom-型双代数也逐渐发展起来.其中Hom-预李双代数就是一类比较新的代数结构,本文主要包括以下三部分内容:第一部分给出了Hom-预李代数的定义,并给出了Hom-预李代数的几种构造方法,例如在对合的Hom-预李代数上构造预李代数、在直和空间上构造Hom-预李代数等.第二部分给出了Hom-预李代数双模的定义,并介绍了几类特殊的Hom-预李代数双模,给出了Hom-预李代数双模的对偶仍为双模的等价条件.然后给出了Hom-预李代数配对的定义并介绍了Hom-李代数和Hom-预李代数配对的对应关系,给出了预李代数双模相容的概念,最终给出了Hom-预李双代数的定义,得到了一个代数是Hom-预李双代数的等价条件.第三部分讨论了二维Hom-预李代数的例子,通过代数同态α取不同的矩阵,计算出对应的二维Hom-预李代数,丰富了Hom-预李代数的相关知识。
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