【摘 要】
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本文主要研究毒素环境下捕食系统的状态反馈脉冲控制问题,运用Bendixson–Dulac定理、Poincaré—Bendixson定理、比较定理等方法分析了无脉冲控制系统的全局动力学,运用后继函数、类Poincaré判据等方法分析了脉冲控制系统周期解的稳定性,且讨论了毒素系数、Allee阈值对系统动力学的影响及其生物学意义.第一章主要阐述了本研究课题的背景及意义、环境毒素与Allee效应的研究现状
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本文主要研究毒素环境下捕食系统的状态反馈脉冲控制问题,运用Bendixson–Dulac定理、Poincaré—Bendixson定理、比较定理等方法分析了无脉冲控制系统的全局动力学,运用后继函数、类Poincaré判据等方法分析了脉冲控制系统周期解的稳定性,且讨论了毒素系数、Allee阈值对系统动力学的影响及其生物学意义.第一章主要阐述了本研究课题的背景及意义、环境毒素与Allee效应的研究现状以及脉冲微分方程的研究现状,并且列举了一些基本定义及主要引理等预备知识,为该论文后续章节的研究分析奠定了基础.第二章主要研究了毒素环境下食饵常量投放的食饵-捕食者系统的脉冲收获问题.首先计算Jacobian矩阵及构造合适的Lyapunov函数分析了无脉冲控制系统平衡点的局部和全局稳定性.然后通过后继函数、区间套定理以及建立正交坐标系等方法证明了该脉冲收获系统1阶周期解的性质.最后数值仿真结果验证了结论的可靠性.第三章研究了在毒素影响下,食饵种群受Allee效应影响的食饵-捕食者系统的脉冲捕获问题.证明并分析了无脉冲控制系统正解的存在性、有界性以及系统的持久性;利用后继函数方法证明了不同情况下1阶周期解的存在性与唯一性;证明了同宿环与同宿分支的存在性;利用类Poincaré判据分析了单边控制系统1阶周期解的稳定性条件.随后,讨论了毒素系数和Allee阈值对种群持续性的影响、以及单边控制k（k＞1）阶周期解的存在性,最后数值仿真结果验证了结论的可靠性.第四章研究了毒素环境下具有Allee效应的食饵-捕食者系统的双边状态反馈脉冲控制问题.讨论了双边控制周期解在一定条件下的存在性与稳定性.第五章主要对研究工作进行总结和展望.
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