一直以来，边界层都是大气科学中重点研究的课题，其主要的特点是湍流运动显著。边界层的湍流效应主要是通过模式中的湍流黏性系数来体现，准确的湍流黏性系数对于准确描述边界层中的动力学和热力学结构特征至关重要。湍流黏性系数难以通过直接的观测得到，以往的研究中大多采用半经验半理论的方式确定此项参数。在本文中，我们把获取湍流黏性系数视为反问题，通过模式输出值的观测反演计算得到参数的准确值。我们选取弱非线性普朗特模式和广义Ekman动量近似模式（General Ekman momentum approximation model，简记为GEM）进行研究，分别通过变分反演和统计反演计算出模式的湍流黏性系数。
　　首先，利用变分反演方法反演弱非线性普朗特模式中的湍流黏性系数。采用WKB方法计算出模式正问题的解，避免了无穷边界的两点边值问题的求解。通过观测和模式计算值之差的平方构建泛函。利用模拟观测数据进行数值试验，并且尽可能使得模拟观测数据消除模式依赖性问题。试验结果表明，变分法能够很好的反演出湍流黏性系数，而且能够克服一定的观测误差带来的影响，证明了方法的有效性和鲁棒性。
　　然后，利用广义混沌多项式结合EnKF方法（Polynomial Chaos-ensemble Kalman filter，简记为PC-EnKF）反演GEM的低维的湍流黏性系数。EnKF中是利用蒙特卡罗法求得似然函数的，此方法收敛速度慢。在本文中，利用混沌多项式展开求解似然函数，通过选择合适的多项式基函数能够加快收敛速度，仅需较小的计算量即可得到似然值。数值试验的结果证明混沌多项式展开结合回归法求解系数能快速且有效地求解随机广义Ekman动量近似模式的风速分布，计算时间仅需蒙特卡罗法的1/50。在此基础上构建出了PC-EnKF反演GEM中参数的计算流程，并进行数值试验。试验结果表明PC-EnKF是一个非常有效的求解低维随机变量的湍流黏性系数后验概率分布的方法，而且在试验中发现在风速先验分布不确定性较大的区域内选择的观测数据在反演时会有更好的效果，这对于观测点的位置的选择具有指导意义。
　　最后，解决了高维湍流黏性系数的不确定性量化以及反演问题。高维参数在进行混沌多项式展开时会面临“维数灾难”的问题，我们提出了一种新的求解风速分布的方法：基于投影重采样和切片逆回归的控制变量方法Projective Resampling inverse regression uncertainty quantification-based control variate method，简记为：PRIRUQ-CV)，方法利用投影重采样结合切片逆回归方法求得线性降维空间，并使之与蒙特卡罗法相结合，从而避免“维数灾难”。将此方法应用到PC-EnKF中去，提出了新的反演方法PRIRCV-EnKF。利用数值试验验证方法的可行性，结果表明经过线性降维后的空间能够捕捉到原模式的主要信息，但是精度不足以求出风速的统计信息；与蒙特卡罗法结合后能够准确求出统计信息，且结果明显好于相同样本数的蒙特卡罗法。说明PRIRUQ-CV能够避免混沌多项式展开方法在高维时计算量太大的问题，且保持着优于蒙特卡罗法的特点。在此基础上我们验证了PRIRCV-EnKF方法反演湍流黏性系数的有效性，结果表明此方法能有效反演出广义Ekman动量近似模式的参数，在先验分布基础上大大减小参数不确定性。