声子晶体是指具有声波或弹性波禁带的周期性结构材料。在带隙频率范围内,声波和振动不允许通过。声子晶体的应用基于它的声波带隙,因此,通过人工设计在特定的频率得到符合要求的带隙非常必要,基于这个思想,我们立志于二维声子晶体不同能带之间带隙优化研究。这对声子晶体的应用有重要意义。首先从电子能带理论、光子晶体引入声子晶体的概念、属性、能带结构计算方法、并阐述了声子晶体的研究意义、研究现状及今后研究方向。接着从晶体弹性力学的基本原理,弹性波波动方程出发推导了计算声子晶体声波能带的平面波展开法,并介绍了声子晶体的常见排列和声子晶体的常用结构函数。第三,介绍了分析晶体结构对称性的基础数学工具之一的群论。着重介绍了晶体点群及常用对称性群例子。第四,我们系统研究了基元配置对二维声子晶体中不同能带之间带隙的调节作用。为了比较,我们先研究了单胞中只有一个基元情况下,1-2、2-3、3-4、4-5能带之间带隙的相对带宽和基元半径的关系,观察各带隙相对带宽可能达到的最大值。接着,我们在单胞中任意位置插入第二个基元(两个基元的半径都为0.1a),找到各带隙相对带宽达到最大时第二个基元所在的位置,然后固定两个基元的位置,调节它们的半径,发现可以找到一个合适的配置,除了1-2能带之间的带隙外,其他带之间的带隙可以得到一个更大值。同时分析了达到最大值时系统的对称性,结果也表明了降低系统对称性对在较高频率处建立带隙更有利。这种方法可以有效用来设计各种声子晶体结构。本论文的创新之处在于发现通过基元配置可以调节多条能带之间带隙,并可以使各带隙得到优化。