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图像修复就是一个在静态图像或视频图像中的指定区域,填入丢失信息的过程。它使修复后的图像区域能从视觉上融入整幅图像中,让观察者无法察觉图像曾经缺损或己被修复。图像修复是图像复原研究中的一个重要内容,也是当前图像处理和计算机视觉领域中的一个研究热点。本文要研究的是数字图像修复,即用计算机对这些有破损的图像进行修复。 图像可以简单分为结构图像和纹理图像,因此图像修复相应地分为结构图像修复和纹理图像修复两大类。纹理图像修复的基本方法是纹理合成,这是一个专门的研究内容。对于结构图像的修复,主要采用基于偏微分方程(PDE)的修复模型。 基于偏微分方程的修复模型就是用图像的能量最小化模型建立一系列的偏微分方程,然后把图像修复表述成一个偏微分方程边界值问题,从而用数值迭代计算的方法求解方程。由于它可以准确地对图像建模,从而很好地解决了图像修复中许多复杂的问题。本文深入研究了现行的几种图像局部性修复的数学模型和修复算法:整体变分法(TV)的图像修复模型以及对TV模型改进的曲率驱动扩散(CDD)的修复模型。 然后,本文详细讨论了两种新的基于偏微分方程的修复模型,即基于Navier-Stokes方程的图像修复模型和基于TV-Stokes方程的图像修复模型。这两种修复模型都把图像的亮度比作是一个流体。基于Navier-Stokes方程的图像修复模型模仿流体动力学中的Navier-Stokes方程,并建立了一个等照度线光滑延伸的修复算法。实验证明,该修复模型对修复图像中划痕等小尺度破损有较好的修复效果,但当待修复区域边缘较多或待修复区域的面积较大时,采用基于Navier-Stokes方程的图像修复模型进行修复时存在一定的难度,并且它还不能满足“连接性准则”。 基于TV-Stokes方程的图像修复模型的基本思想是,沿着等照度线方向将待修复区域外领域的图像信息扩散进入修复区域内,并用以下两个步骤来实现:(1)首先在修复区域内,重新构建等照度线方向。(2)一旦等照度线方向重建完毕,尝试构建图像来满足修复的等照度线方向。该修复模型由于没有包含几何信息,所以也不能满足“连接性准则”,因此我们对该模型进行了改进,在修复方程中添加了曲率驱动的扩散项,它使改进后的修复方法能够满足“连接性准则”,最后通过模拟实验证明该改进方法的有效性。