【摘 要】
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Navier-Stokes方程是流体力学中一类描述流体运动的方程,它有一定的物理意义,并且可以用来解释生活中的各种物理现象,例如飞机羽翼周围的气流、飞行器的设计、管道中液体的流
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Navier-Stokes方程是流体力学中一类描述流体运动的方程,它有一定的物理意义,并且可以用来解释生活中的各种物理现象,例如飞机羽翼周围的气流、飞行器的设计、管道中液体的流动等. 有关Navier-Stokes方程理论知识的研究大都是在空间维数大于2的情况下对方程讨论其内部正则性,很少有涉及到边界正则性的情形.本文充分运用Fourier变换的方法,主要探讨了上半平面上非线性Navier-Stokes方程在边界的高阶正则性,即方程的弱解直到边界都具有Holder连续性.并在此基础上进行拓展,探讨了有界区域外部方程解的性质.由于区域变成了不规则的,原来的方法就不能够用了.此时,我们主要运用旋度的方法以及二阶抛物方程的有关理论知识,说明了外部区域解的存在性,进一步我们还说明了解的一些性质. 本文第一章介绍了Navier-Stokes方程的有关背景知识、前人的研究成果和本文的主要结果及工作安排.第二章主要通过Fourier变换的方法,详细介绍了二维上半平面线性Navier-Stokes方程解的Green张量的求解过程,并对此Green张量进行逐点估计.利用前面所做的估计式,第三章主要运用位势的方法对主要定理进行证明,以此说明非线性Navier-Stokes方程在边界的高阶正则性.第四章进一步研究方程在有界区域外部解的情况,说明了解的存在性,并讨论了解的一些性质.
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