概率主成分分析模型(PPCA)是基于正态分布的概率潜在变量模型,是针对向量型数据的概率维数约简方法。为将PPCA应用于矩阵型数据,必须先将数据拉直为向量,但通常拉直后的向量型数据维数非常高,PPCA会遭遇维数灾难。因而矩阵变元概率主成分分析模型(BPPCA)被提出,BPPCA模型是在PPCA模型的基础上,采用分离协方差的形式,将其做双边推广的概率模型。此模型针对矩阵型数据直接进行双边降维,克服了维数灾难的问题。然而,PPCA和BPPCA均是基于正态分布的概率模型,正态分布假设下的模型对于异常值较敏感。当数据中含有异常值时,PPCA和BPPCA这些基于正态分布假设下的模型可能存在较大估计偏差,降维效果不理想。而学生t分布与正态分布类似,但学生t分布的尾部相较于正态分布的尾部更厚,且学生t分布包含自由度,因而t分布建模在实际运用中已被证实具有更为优异的表现。因而本文基于矩阵变元t分布,开发出稳健矩阵变元概率主成分分析模型(tBPPCA),并提出四种极大似然估计算法:ECME、ECM、AECM1和AECM2来拟合该模型,稳健化存在的模型,拓宽其适用性。ECME算法和ECM算法是类似的,其区别只在于ECME通过极大化观测数据的似然函数更新自由度,而ECM极大化期望的完全数据似然函数更新自由度。AECME1算法和AECM2算法是类似的,其区别只在于AECM1通过极大化观测数据的似然函数更新自由度,而AECM2极大化期望的完全数据似然函数更新自由度。模拟实证研究表明:四种算法ECME、ECM、AECM1和AECM2对初始值均不敏感。当数据中含有异常值时,tBPPCA模型比BPPCA模型的估计精度更高。人脸数据实证表明:针对矩阵型数据,tBPPCA和BPPCA模型降维错误率差异不大,但当数据被污染,含有异常值时,tBPPCA错误率明显低于BPPCA,随着异常值比例的增大,BPPCA模型的错误率明显变大,但tBPPCA模型几乎不受异常值的影响,相比之下,tBPPCA对异常值不敏感,比BPPCA模型更稳健。