【摘 要】
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本文主要围绕解析函数空间上复合算子的相关成果展开研究,得出了两种Dirichlet空间中复合算子的可逆性与Fredholm性的充要条件,其一为复平面内一般域上的Dirichlet空间,其二为带测度权Dirichlet空间。全文主要由以下几部分构成:第一章,主要对复合算子的发展历程进行概述;第二章,简要介绍几种空间上复合算子的有关概念及结论;第三章,首先给出了一般域上Dirichlet空间的定义以及
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本文主要围绕解析函数空间上复合算子的相关成果展开研究,得出了两种Dirichlet空间中复合算子的可逆性与Fredholm性的充要条件,其一为复平面内一般域上的Dirichlet空间,其二为带测度权Dirichlet空间。全文主要由以下几部分构成:第一章,主要对复合算子的发展历程进行概述;第二章,简要介绍几种空间上复合算子的有关概念及结论;第三章,首先给出了一般域上Dirichlet空间的定义以及Carleson型测度的相关命题,接着结合Carleson型测度、再生核、零测集和映射等相关性质,得出了一般域上Dirichlet空间中复合算子的可逆性及其Fredholm性的刻画:1、假设M和N是C中的域,并且φ是一个从M到N的非恒定解析映射,使得dA（?）φ-1和dA（?）φ都是Carleson型测度。那么Cφ为D（N）到D（M）的可逆算子,当且仅当以下两个条件同时成立:（1）φ为单射;（2）N-φ（M）（?）（?）r（φM）。2、假设M和N是C中的有界域,并且φ是一个从M到N的非恒定解析映射,使得dA（?）φ-1和dA（?）φ为Carleson型测度。那么Cφ为D（N）到D（M）的Fredholm算子,当且仅当以下两个条件同时成立:（1）φ为单射;（2）N-φ（M）（?）（?）r（φM）。第四章,在第三章的基础上,运用相类似的方法,把上述两个结论推广到带测度权Dirichlet空间上的复合算子,得到了更一般的结果。第五章,主要是本文的总结,以及后续研究工作的展望。
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