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上海软X射线自由电子激光（SXFEL）与大连极紫外相干光源装置（DCLS）是国家重大科技基础设施建设项目，束流稳定性的好坏是影响自由电子激光（FEL）性能的重要因素之一。机械支撑系统为FEL装置中的各类设备和元件提供支撑、定位及位置调节，从而间接地要求支架及其所支撑设备组成的机械系统具有高的稳定性。SXFEL与DCLS装置中将采用基于束流准直技术和可移动磁压缩技术，两种技术对其中的关键元件的机械支撑均提出了很高的位置稳定性要求。支架的位置稳定性主要受热变形和机械振动的影响，本论文主要针对FEL装置中基于束流准直技术（BBA）的四极铁支撑及可移动磁压缩（chicane）段支撑平台，采用振动、模态的实验测试与有限元计算分析相结合的方法，进行了机械位置稳定性分析。根据机械振动的基本原理，可等效为单自由度系统的支架均对地基振动有一定的放大作用。为研制对地基振动放大较小、位置稳定性较高的BBA四极铁支撑平台，论文对设计的三种支撑平台结构方案进行了有限元模态分析、模态实验与振动实验，得到了支撑平台的动力学特性，并分析了不同材料、不同结构和不同的地基连接方式对稳定性的影响，从而获得了BBA四极铁支撑平台的工程设计方案，并对该方案样机进行了有限元分析、模态与振动实验，测试结果显示其固有频率在90Hz左右，四极铁最及其支撑对地基的放大系数水平接近于1，满足了BBA四极铁位置稳定性的设计要求。根据BBA支撑平台测试结果，对有限元分析中灌浆连接等效模型进行了修正，经实验测试证明，改进后模型的分析结果与实验结果基本一致，该等效模型可用于同类支撑平台的模态有限元分析。针对可移动磁压缩支撑平台，采用BBA支撑平台有限元分析方法，对可移动chicane的三种支撑平台进行了静力学及模态有限元分析，获得三种平台的静力变形及动力学特性，研究结果表明，三种支撑平台静力变形较小，固有频率均大于30Hz，证实了工程设计的可行性。论文通过对FEL装置中的关键支架平台进行稳定性分析，分析了影响稳定性的主要因素，给出了提高支撑系统稳定性的主要措施，对未来FEL装置中类似支架平台的设计具有一定的工程实践参考价值。